试题

美国建筑师凯文·朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全，请回答下列问题：
（1）假如某班级有50位平均质量为50kg的中学生从岸上进入漂浮城市参观，则漂浮城市受到的浮力增加了多少？
（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×10⁴m²，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×10⁶kg，该地的空气密度是1.2kg/m³．则飓风的风速是多少m/s？
（3）若漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如下图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如下图乙所示．求：从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为多少J？

解：（1）50位中学生的重力：G=mg=50×50kg×10N/kg=25000N，
根据漂浮物体增加的浮力等于增加的重力，所以△F=G=25000N．
（2）∵ρ=

m

V

，
∴1s钟流入空洞空气的体积：V=

m

ρ

=

1.92×106kg

1.2kg/m3

=2.304×10⁶m³．
流入空洞空气柱长度：L=

V

S

=

2.304×106m3

2.0×104m2

=1.152×10⁴m，
空气流动速度：v=

s

t

=

1.152×104m

1s

=1.152×10⁴m/s．
（3）由甲图得，漂浮城市在第50s钟到100s钟内牵引力是8×10⁶N，
由乙图知，漂浮城市的运动速度是0.5m/s，漂浮城市运动距离：s=vt=0.5m/s×（100s-50s=）=25m，
漂浮城市牵引力做功：W=Fs=8×10⁶N×25m=2×10⁸J．
答：（1）漂浮城市受到的浮力增加了25000N．（2）飓风的风速是1.152×10⁴m/s．（3）从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为2×10⁸J．
解：（1）50位中学生的重力：G=mg=50×50kg×10N/kg=25000N，
根据漂浮物体增加的浮力等于增加的重力，所以△F=G=25000N．
（2）∵ρ=

m

V

，
∴1s钟流入空洞空气的体积：V=

m

ρ

=

1.92×106kg

1.2kg/m3

=2.304×10⁶m³．
流入空洞空气柱长度：L=

V

S

=

2.304×106m3

2.0×104m2

=1.152×10⁴m，
空气流动速度：v=

s

t

=

1.152×104m

1s

=1.152×10⁴m/s．
（3）由甲图得，漂浮城市在第50s钟到100s钟内牵引力是8×10⁶N，
由乙图知，漂浮城市的运动速度是0.5m/s，漂浮城市运动距离：s=vt=0.5m/s×（100s-50s=）=25m，
漂浮城市牵引力做功：W=Fs=8×10⁶N×25m=2×10⁸J．
答：（1）漂浮城市受到的浮力增加了25000N．（2）飓风的风速是1.152×10⁴m/s．（3）从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为2×10⁸J．