题目:

美国建筑师凯文·朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市(如图所示),漂浮城市装有动力装置,可以移动.该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的,强风能从中通过,可以确保当飓风来临时,把飓风对建筑的破坏降至最低.该漂浮城市高达360m,占地270万平方米,可容纳多达4万居民.酒店、商店只要是普通城市有的,这里都一应俱全,请回答下列问题:
(1)假如某班级有50位平均质量为50kg的中学生从岸上进入漂浮城市参观,则漂浮城市受到的浮力增加了多少?
(2)若三角形建筑空洞的面积为2.0×10
4m
2,某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入,1s钟流入空洞的空气质量是1.92×10
6kg,该地的空气密度是1.2kg/m
3.则飓风的风速是多少m/s?
(3)若漂浮城市在平静的水面上沿直线运动,运动过程中受到的阻力不变.从某一时刻开始,漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如下图甲所示,漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如下图乙所示.求:从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为多少J?
答案
解:(1)50位中学生的重力:G=mg=50×50kg×10N/kg=25000N,
根据漂浮物体增加的浮力等于增加的重力,所以△F=G=25000N.
(2)∵ρ=
,
∴1s钟流入空洞空气的体积:V=
=
=2.304×10
6m
3.
流入空洞空气柱长度:L=
=
=1.152×10
4m,
空气流动速度:v=
=
=1.152×10
4m/s.
(3)由甲图得,漂浮城市在第50s钟到100s钟内牵引力是8×10
6N,
由乙图知,漂浮城市的运动速度是0.5m/s,漂浮城市运动距离:s=vt=0.5m/s×(100s-50s=)=25m,
漂浮城市牵引力做功:W=Fs=8×10
6N×25m=2×10
8J.
答:(1)漂浮城市受到的浮力增加了25000N.(2)飓风的风速是1.152×10
4m/s.(3)从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为2×10
8J.
解:(1)50位中学生的重力:G=mg=50×50kg×10N/kg=25000N,
根据漂浮物体增加的浮力等于增加的重力,所以△F=G=25000N.
(2)∵ρ=
,
∴1s钟流入空洞空气的体积:V=
=
=2.304×10
6m
3.
流入空洞空气柱长度:L=
=
=1.152×10
4m,
空气流动速度:v=
=
=1.152×10
4m/s.
(3)由甲图得,漂浮城市在第50s钟到100s钟内牵引力是8×10
6N,
由乙图知,漂浮城市的运动速度是0.5m/s,漂浮城市运动距离:s=vt=0.5m/s×(100s-50s=)=25m,
漂浮城市牵引力做功:W=Fs=8×10
6N×25m=2×10
8J.
答:(1)漂浮城市受到的浮力增加了25000N.(2)飓风的风速是1.152×10
4m/s.(3)从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为2×10
8J.