试题

题目：
已知1着m=3×22n-2，27n=9×3m+3，求（n-m）2010的值．
答案
解：∵16m=4×22n-2，
∴（24）m=22×22n-2，
∴24m=22n-2+2，
∴2n-2+2=4m，
∴n=2m①，
∵（33）n27n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+0，
∴3n=m+0②，
由①②得：
n=2m
3n=m+0

解得：m=1，n=2，
∴（n-m）2010
=（2-1）2010
=1．
解：∵16m=4×22n-2，
∴（24）m=22×22n-2，
∴24m=22n-2+2，
∴2n-2+2=4m，
∴n=2m①，
∵（33）n27n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+0，
∴3n=m+0②，
由①②得：
n=2m
3n=m+0

解得：m=1，n=2，
∴（n-m）2010
=（2-1）2010
=1．
考点梳理
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，积的乘方和幂的乘方的应用，关键是能得出方程组．
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