试题

题目：
（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，（ab）3等于什么？
（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，求（-8）2009×（0.125）2010的值．
答案
解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；
∵[（-2）×3]2=36，（-2）2×32=36，∴[（-2）×3]2=（-2）2×32；
∴这两组的结果相同；
（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；
（3）由（2）可猜想，（ab）n=anbn；
∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab·ab·ab…ab=a·a·a…a·b·b·b…b=anbn；
（4）∵（ab）n=anbn，
∴（-8）2009×（0.125）2010
=[（-8）×0.125]2009×0.125
=（-1）2009×0.125
=（-1）×0.125
=-0.125．
解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；
∵[（-2）×3]2=36，（-2）2×32=36，∴[（-2）×3]2=（-2）2×32；
∴这两组的结果相同；
（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；
（3）由（2）可猜想，（ab）n=anbn；
∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab·ab·ab…ab=a·a·a…a·b·b·b…b=anbn；
（4）∵（ab）n=anbn，
∴（-8）2009×（0.125）2010
=[（-8）×0.125]2009×0.125
=（-1）2009×0.125
=（-1）×0.125
=-0.125．
考点梳理
有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方．
（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（-2）×3]2与（-2）2×32的值，再进行比较；
（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；
（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；
（4）利用（3）中的规律求出（-8）2009×（0.125）2010的值．
本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．
规律型．
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