试题

（2011·丰台区二模）如图所示是学校物理兴趣小组的同学设计的测量空气密度的装置示意图．其中C是氢气球，DE是以O点为转轴的水平杠杆．滑轮B挂在氢气球下，细绳绕过滑轮B，分别竖直提升配重A与杠杆D端，弹簧测力计再杠杆E端竖直向上拉动杠杆．配重A的质量是3kg，OD：OE=1：2，滑轮重G_轮=2N氢气球球皮重为10N．第一组同学制作的氢气球体积V₁=2m³，当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数F₁=3N．杠杆和细绳所受的重力和摩擦力忽略不计，氢气的密度ρ=0.09kg/m³，g=10N/kg．
求：（1）空气的密度．
（2）第二组同学制作的氢气球体积为V₂=3m³，当杠杆水平平衡时，为了使量程为0-5N的测力计不超量程，需将支点位置调整到O′，O′D：O′E至少应为多少．
（3）若第一组装置中配重A对地面压强为p₁，第二组装置中配重A对地面的压强为p₂，p₁：p₂应为多少．

解：（1）弹簧测力计作用在D点的力为：F_D=

OE

OD

F1=2×3N=6N，
绳子对氢气球的拉力为：T=2F_D+G_轮=12N+2N=14N
氢气球的重力为：G_氢=ρ_氢gV=0.09kg/m³×10N/kg×2m³=1.8N
受到的浮力为：F_浮=G_氢+G_皮+T=1.8N+10N+14N=25.8N
根据阿基米德原理可得ρ_空=

F浮

gV

=

25.8N

10N/kg×2m3

=1.29kg/m³；
（2）此时氢气球受到的浮力为：F_浮′=ρ_空gV′=1.29kg/m³×10N/kg×3m³=38.7N，
氢气球的重力为：G_氢′=ρ_氢gV′=0.09kg/m³×10N/kg×3m³=2.7N，
氢气球受到的拉力为T′=F_浮′-G_氢′-G_皮=38.7N-2.7N-10N=26N，
弹簧测力计作用在D点的力为为F_D′=

1

2

（T′-G_轮）=

1

2

（26N-2N）=12N，
由题意可知：F₁′的最大值为5N，所以

O′D

O′E

=

F1′

FD′

=

5

12

；
（3）配重A的重力为G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
两次配重A对地面的压强之比为

p1

p2

=

GA-FD

GA-FD′

=

30N-6N

30N-12N

=

4

3

．
答：空气的密度为1.29kg/m³；O′D：O′E之比为5：12；两次配重A对地面的压强之比为4：3．
解：（1）弹簧测力计作用在D点的力为：F_D=

OE

OD

F1=2×3N=6N，
绳子对氢气球的拉力为：T=2F_D+G_轮=12N+2N=14N
氢气球的重力为：G_氢=ρ_氢gV=0.09kg/m³×10N/kg×2m³=1.8N
受到的浮力为：F_浮=G_氢+G_皮+T=1.8N+10N+14N=25.8N
根据阿基米德原理可得ρ_空=

F浮

gV

=

25.8N

10N/kg×2m3

=1.29kg/m³；
（2）此时氢气球受到的浮力为：F_浮′=ρ_空gV′=1.29kg/m³×10N/kg×3m³=38.7N，
氢气球的重力为：G_氢′=ρ_氢gV′=0.09kg/m³×10N/kg×3m³=2.7N，
氢气球受到的拉力为T′=F_浮′-G_氢′-G_皮=38.7N-2.7N-10N=26N，
弹簧测力计作用在D点的力为为F_D′=

1

2

（T′-G_轮）=

1

2

（26N-2N）=12N，
由题意可知：F₁′的最大值为5N，所以

O′D

O′E

=

F1′

FD′

=

5

12

；
（3）配重A的重力为G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
两次配重A对地面的压强之比为

p1

p2

=

GA-FD

GA-FD′

=

30N-6N

30N-12N

=

4

3

．
答：空气的密度为1.29kg/m³；O′D：O′E之比为5：12；两次配重A对地面的压强之比为4：3．