试题
题目：
（a-b）（a
n
+a
n-1
b+a
n-2
b
2
+…+a
2
b
n-2
+ab
n-1
+b
n
）=
a
n+1
-b
n+1
a
n+1
-b
n+1
．
答案
a
n+1
-b
n+1
解：（a-b）（a
n
+a
n-1
b+a
n-2
b
2
+…+a
2
b
n-2
+ab
n-1
+b
n
）
=a
n+1
+a
n
b+a
n-1
b
2
+…+a
3
b
n-2
+a
2
b
n-1
+ab
n
-a
n
b-a
n-1
b
2
-a
n-2
b
3
-…-a
2
b
n-1
-ab
n
-b
n+1
=a
n+1
-b
n+1
．
故答案是a
n+1
-b
n+1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
多项式乘多项式．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（a-b）分别和（a
n
+a
n-1
b+a
n-2
b
2
+…+a
2
b
n-2
+ab
n-1
+b
n
）中的各项相乘后会发现，中间项可相互抵消，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意指数的变化．
计算题．
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