试题

题目：
计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=
x2+7x+12
x2+7x+12
；（x+3）（x-4）=
x2-x-12
x2-x-12
；（x-3）（x+4）=
x2+x-12
x2+x-12
；（x-3）（x-4）=
x2-7x+12
x2-7x+12
．
（1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）=
x2+（m+n）x+mn
x2+（m+n）x+mn
；
（2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x-16）=
x2+9x-400
x2+9x-400
．
答案
x2+7x+12

x2-x-12

x2+x-12

x2-7x+12

x2+（m+n）x+mn

x2+9x-400

解：根据多项式乘以多项式的法则得：
（x+3）（x+4）=x2+7x+12；
（x+3）（x-4）=x2-x-12；
（x-3）（x+4）=x2+x-12；
（x-3）（x-4）=x2-7x+12
（1）根据以上规律得：（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn；
（2）由规律得：（x+25）（x-16）=x2+9x-400
故答案为：x2+7x+12，x2-x-12，x2+x-12，x2-7x+12，x2+（m+n）x+mn，x2+9x-400．
考点梳理
多项式乘多项式．
我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积．根据规律就可以求出（1）公式以及（2）的结果．
本题是一道多项式乘以多项式的整式计算题，考查了多项式乘以多项式的计算法则，学生的观察，分析和总结能力，最后由一个一般的式子得出一个一般性的结论．
规律型．
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