试题

题目：
若（x-2）（x2+mx+n）展开并合并同类项后不含x2和x项，求：
（1）m，n的值；（2）3m+2n的平方根；（3）2m+n的立方根．
答案
解：（1）∵（x-2）（x2+mx+n），
=x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n，
=x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n，
又∵不含x2和x项，
所以m-2=0，且n-2m=0，
解得m=2，n=4．

（2）当m=2，n=4时，3m+2n=6+8=14，即它的平方根为±
14
，

（3）当m=2，n=4时，2m+n=4+4=8，所以
38
=2．
解：（1）∵（x-2）（x2+mx+n），
=x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n，
=x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n，
又∵不含x2和x项，
所以m-2=0，且n-2m=0，
解得m=2，n=4．

（2）当m=2，n=4时，3m+2n=6+8=14，即它的平方根为±
14
，

（3）当m=2，n=4时，2m+n=4+4=8，所以
38
=2．
考点梳理
多项式乘多项式；平方根；立方根．
把（x-2）（x2+mx+n）展开得x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n，合并同类项得x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n．不含x2和x项，就是令它们的系数分别为0，即可求m、n的值．再把m、n的值代入代数式，即可求值．
本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是求解本题的关键．
找相似题