试题

（2011·顺义区一模）在图所示的装置中DC=3m，OD=1m，A、B两个滑轮的质量均为2kg，A是边长为20cm、密度为ρ₁的正方体合金块，当质量为60kg的人用F₁=80N的力沿竖直方向向下拉绳时，合金块A全部浸没在密度为ρ₂的液体中，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为P₁=1.3×10⁴Pa；若人缓慢松绳，使合金块下降并与容器底接触（但不密合），当人用F₂=60N的力向下拉绳时，人对地面的压强为P₂，容器底对A的压强为P₃． （杠杆DC的质量不计，ρ₁：ρ₂=3：1、取g=10N/kg）
求：（1）液体的密度ρ₂
（2）P₂、P₃．

解：（1）分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块为研究对象，其受力情况如图1～4所示．
由图1可得：T_B=2F₁+G_B=2×80N+2kg×10N/kg=180N，
由杠杆的平衡条件和图2可得：T_A′=T_B′

OC

OD

=180N×

2m

1m

=360N，
由图3可得：T₁′=

TA-GA

2

=

T′A-GA

2

=

360N-2kg×10N/kg

2

=170N，
由图4可知：因为F_浮1+T₁=G，所以ρ₂gV_排+T₁=ρ₁gV_金属，且T₁=T₁′
即：10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+170N=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁---------①
（2）取人为研究对象，两种状态下的受力情况分别如图5～6所示，

由图5可求出人与地面的接触面积为：
S_人=

G-F′1

P1

=

60kg×10N/kg-80N

1.3×104Pa

=0.04m²，
由图6，当拉力F₂=60N时，
人对地面的压强为P₂=

N2

S

=

G-F′2

S

=

60kg×10N/kg-60N

0.04m2

=1.35×10⁴Pa；
分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块为研究对象，其受力情况如图7～10所示．

由图7可得：T_B2=2F₂+G_B=2×60N+2kg×10N/kg=140N，
由图8可得：T_A2'=T_B2'

OC

OD

=140N×

2m

1m

=280N
由图9可得：T₂'=

TA2-GA

2

=

T′A2-GA

2

=

280N-2kg×10N/kg

2

=130N
由图10可知：因为ρ₂gV_排+T₂+N₃=ρ₁gV_金属，且T₂=T₂′，
即：10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+130N+N₃=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁------②
ρ₁=3ρ₂--------------------③
联立①②③式可解得：容器底对合金块的支持力N₃=40N；
合金块的密度ρ₁=3187.5kg/m³；
液体的密度ρ₂=1062.5kg/m³；
容器底对A的压强P₃=

N3

S

=

40N

4×10-2m2

=1×10³Pa．
答：（1）ρ₂液体的密度为1062.5kg/m³；
（2）P₂为1.35×10⁴Pa，P₃为1×10³Pa．
解：（1）分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块为研究对象，其受力情况如图1～4所示．
由图1可得：T_B=2F₁+G_B=2×80N+2kg×10N/kg=180N，
由杠杆的平衡条件和图2可得：T_A′=T_B′

OC

OD

=180N×

2m

1m

=360N，
由图3可得：T₁′=

TA-GA

2

=

T′A-GA

2

=

360N-2kg×10N/kg

2

=170N，
由图4可知：因为F_浮1+T₁=G，所以ρ₂gV_排+T₁=ρ₁gV_金属，且T₁=T₁′
即：10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+170N=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁---------①
（2）取人为研究对象，两种状态下的受力情况分别如图5～6所示，

由图5可求出人与地面的接触面积为：
S_人=

G-F′1

P1

=

60kg×10N/kg-80N

1.3×104Pa

=0.04m²，
由图6，当拉力F₂=60N时，
人对地面的压强为P₂=

N2

S

=

G-F′2

S

=

60kg×10N/kg-60N

0.04m2

=1.35×10⁴Pa；
分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和合金块为研究对象，其受力情况如图7～10所示．

由图7可得：T_B2=2F₂+G_B=2×60N+2kg×10N/kg=140N，
由图8可得：T_A2'=T_B2'

OC

OD

=140N×

2m

1m

=280N
由图9可得：T₂'=

TA2-GA

2

=

T′A2-GA

2

=

280N-2kg×10N/kg

2

=130N
由图10可知：因为ρ₂gV_排+T₂+N₃=ρ₁gV_金属，且T₂=T₂′，
即：10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+130N+N₃=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁------②
ρ₁=3ρ₂--------------------③
联立①②③式可解得：容器底对合金块的支持力N₃=40N；
合金块的密度ρ₁=3187.5kg/m³；
液体的密度ρ₂=1062.5kg/m³；
容器底对A的压强P₃=

N3

S

=

40N

4×10-2m2

=1×10³Pa．
答：（1）ρ₂液体的密度为1062.5kg/m³；
（2）P₂为1.35×10⁴Pa，P₃为1×10³Pa．