试题

题目:
(2011·密云县一模)如图甲所示,杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动,水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端.已知AO:OB=2:5,配重乙与地面的接触面积为S且S=0.04m2.当在动滑轮下面挂上重200N的物体甲静止时,竖直向上拉绳子自由端的力为T1,杠杆在水平位置平衡,此时配重乙对地面的压强为P1且P1=8800Pa;如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙,并把物体丙浸没在水中静止时,竖直向上拉绳子自由端的力为T2,杠杆在水平位置平衡.此时配重乙对地面的压强为P2且P2=8200Pa.已知物体丙的质量与体积的关系的图象如图乙所示,配重乙的体积为5×10-3m3,如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦,取g=10N/kg.求配重乙的密度.
青果学院
答案
解:(1)当动滑轮下挂物体甲时,物体甲和动滑轮有两段绳子承担,
所以绳子自由端受到的拉力T1=
1
2
(G+G)=
1
2
(G+200N),
杠杆A点受到的拉力为FA=
1
2
(G+200N),
物体乙对地面的压力为F=p1S=8800Pa×0.04m2=352N,
物体乙受到的支持力为F=F=352N,
物体乙受到的拉力为F=G-F=G-352N,
杠杆B点受到的拉力为FB=F=G-352N,
根据杠杆平衡条件得,FA×OA=FB×OB,
所以,
1
2
(G+200N)×2=(G-352N)×5--①
(2)物体丙的密度ρ=
m
V
=
20g
8cm3
=2.5g/cm3
当物体甲下挂物体丙,并且物体丙浸没在水中,
物体丙受到浮力为:FgV
G
ρg
=
ρ×5G
ρ
=2G
绳子自由端受到的拉力T2=
1
2
(G+G+G-F)=
1
2
(4G+200N),
杠杆A点受到的拉力为F'A=
1
2
(4G+200N),
物体乙对地面的压力为F'=p2S=8200Pa×0.04m2=328N,
物体乙受到的支持力为F'=F'=328N,
物体乙受到的拉力为F'=G-F'=G-328N,
杠杆B点受到的拉力为F'B=F'=G-328N,
根据杠杆平衡条件得,F'A×OA=F'B×OB,
所以,
1
2
(4G+200N)×2=(G-328N)×5--②
由①②得,G=40N;G=400N.
m=
G
g
=
400N
10N/kg 
=40kg.
ρ=
m
V
=
40kg
10-3m3
=8×103kg/m3
答:配重乙的密度是8×103kg/m3
解:(1)当动滑轮下挂物体甲时,物体甲和动滑轮有两段绳子承担,
所以绳子自由端受到的拉力T1=
1
2
(G+G)=
1
2
(G+200N),
杠杆A点受到的拉力为FA=
1
2
(G+200N),
物体乙对地面的压力为F=p1S=8800Pa×0.04m2=352N,
物体乙受到的支持力为F=F=352N,
物体乙受到的拉力为F=G-F=G-352N,
杠杆B点受到的拉力为FB=F=G-352N,
根据杠杆平衡条件得,FA×OA=FB×OB,
所以,
1
2
(G+200N)×2=(G-352N)×5--①
(2)物体丙的密度ρ=
m
V
=
20g
8cm3
=2.5g/cm3
当物体甲下挂物体丙,并且物体丙浸没在水中,
物体丙受到浮力为:FgV
G
ρg
=
ρ×5G
ρ
=2G
绳子自由端受到的拉力T2=
1
2
(G+G+G-F)=
1
2
(4G+200N),
杠杆A点受到的拉力为F'A=
1
2
(4G+200N),
物体乙对地面的压力为F'=p2S=8200Pa×0.04m2=328N,
物体乙受到的支持力为F'=F'=328N,
物体乙受到的拉力为F'=G-F'=G-328N,
杠杆B点受到的拉力为F'B=F'=G-328N,
根据杠杆平衡条件得,F'A×OA=F'B×OB,
所以,
1
2
(4G+200N)×2=(G-328N)×5--②
由①②得,G=40N;G=400N.
m=
G
g
=
400N
10N/kg 
=40kg.
ρ=
m
V
=
40kg
10-3m3
=8×103kg/m3
答:配重乙的密度是8×103kg/m3
考点梳理
杠杆的平衡条件;密度的计算;动滑轮拉力的计算;压强的大小及其计算.
本题可以分成三个部分:动滑轮提升物体;杠杆平衡;物体乙对地面的压力、压强.
(1)①用动滑轮提升物体时,物体甲和动滑轮有两段绳子承担,所以绳子末端的拉力T1=
1
2
(G+G).
②对于物体乙静止在地面上,由物体对地面的压强和受力面积,求出物体乙对地面的压力,求出物体乙受到的支持力,求出物体乙受到的拉力,求出杠杆受到的拉力.
③杠杆的左端受到的拉力大小等于绳子自由端的拉力大小,杠杆右端受到的拉力物体乙对杠杆的拉力,根据杠杆平衡条件列出等式.
(2)当物体甲的下面挂物体丙时,物体丙浸没在水中,物体丙受到浮力作用,所以两段绳子承担物体甲的重力、动滑轮的重力,物体丙的重力减去物体丙受到的浮力.
(3)同理根据杠杆平衡条件列出当物体甲下面挂物体丙时的等式.
(4)解方程组即可.
本题先根据绳子承担物体和动滑轮的段数,建立绳子自由端拉力与物体甲和动滑轮重力的关系,建立杠杆左端拉力和物体甲和动滑轮的重力关系;根据对物体乙进行受力分析,求出物体乙对杠杆的拉力;根据杠杆平衡条件建立物体甲和动滑轮的重力和物体乙的关系.这是本题的关键.
计算题.
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