试题

（2011·密云县一模）如图甲所示，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=0.04m²．当在动滑轮下面挂上重200N的物体甲静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P₁且P₁=8800Pa；如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T₂，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为P₂且P₂=8200Pa．已知物体丙的质量与体积的关系的图象如图乙所示，配重乙的体积为5×10^-3m³，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，取g=10N/kg．求配重乙的密度．

解：（1）当动滑轮下挂物体甲时，物体甲和动滑轮有两段绳子承担，
所以绳子自由端受到的拉力T₁=

1

2

（G_动+G_甲）=

1

2

（G_动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F_A=

1

2

（G_动+200N），
物体乙对地面的压力为F=p₁S=8800Pa×0.04m²=352N，
物体乙受到的支持力为F_支=F=352N，
物体乙受到的拉力为F_拉=G_乙-F=G_乙-352N，
杠杆B点受到的拉力为F_B=F_拉=G_乙-352N，
根据杠杆平衡条件得，F_A×OA=F_B×OB，
所以，

1

2

（G_动+200N）×2=（G_乙-352N）×5--①
（2）物体丙的密度ρ_丙=

m

V

=

20g

8cm3

=2.5g/cm³，
当物体甲下挂物体丙，并且物体丙浸没在水中，
物体丙受到浮力为：F_浮=ρ_水gV_丙=ρ_水g×

G丙

ρ丙g

=

ρ水×5G动

ρ丙

=2G_动，
绳子自由端受到的拉力T₂=

1

2

（G_动+G_甲+G_丙-F_浮）=

1

2

（4G_动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F'_A=

1

2

（4G_动+200N），
物体乙对地面的压力为F'=p₂S=8200Pa×0.04m²=328N，
物体乙受到的支持力为F'_支=F'=328N，
物体乙受到的拉力为F'_拉=G_乙-F'=G_乙-328N，
杠杆B点受到的拉力为F'_B=F'_拉=G_乙-328N，
根据杠杆平衡条件得，F'_A×OA=F'_B×OB，
所以，

1

2

（4G_动+200N）×2=（G_乙-328N）×5--②
由①②得，G_动=40N；G_乙=400N．
m_乙=

G乙

g

=

400N

10N/kg

=40kg．
ρ_乙=

m乙

V乙

=

40kg

5×10-3m3

=8×10³kg/m³．
答：配重乙的密度是8×10³kg/m³．
解：（1）当动滑轮下挂物体甲时，物体甲和动滑轮有两段绳子承担，
所以绳子自由端受到的拉力T₁=

1

2

（G_动+G_甲）=

1

2

（G_动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F_A=

1

2

（G_动+200N），
物体乙对地面的压力为F=p₁S=8800Pa×0.04m²=352N，
物体乙受到的支持力为F_支=F=352N，
物体乙受到的拉力为F_拉=G_乙-F=G_乙-352N，
杠杆B点受到的拉力为F_B=F_拉=G_乙-352N，
根据杠杆平衡条件得，F_A×OA=F_B×OB，
所以，

1

2

（G_动+200N）×2=（G_乙-352N）×5--①
（2）物体丙的密度ρ_丙=

m

V

=

20g

8cm3

=2.5g/cm³，
当物体甲下挂物体丙，并且物体丙浸没在水中，
物体丙受到浮力为：F_浮=ρ_水gV_丙=ρ_水g×

G丙

ρ丙g

=

ρ水×5G动

ρ丙

=2G_动，
绳子自由端受到的拉力T₂=

1

2

（G_动+G_甲+G_丙-F_浮）=

1

2

（4G_动+200N），
杠杆A点受到的拉力为F'_A=

1

2

（4G_动+200N），
物体乙对地面的压力为F'=p₂S=8200Pa×0.04m²=328N，
物体乙受到的支持力为F'_支=F'=328N，
物体乙受到的拉力为F'_拉=G_乙-F'=G_乙-328N，
杠杆B点受到的拉力为F'_B=F'_拉=G_乙-328N，
根据杠杆平衡条件得，F'_A×OA=F'_B×OB，
所以，

1

2

（4G_动+200N）×2=（G_乙-328N）×5--②
由①②得，G_动=40N；G_乙=400N．
m_乙=

G乙

g

=

400N

10N/kg

=40kg．
ρ_乙=

m乙

V乙

=

40kg

5×10-3m3

=8×10³kg/m³．
答：配重乙的密度是8×10³kg/m³．