试题

对任意有理数x、y定义运算着下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，着当a=1，b=f，c=3时，l△3=1×l+f×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△f=3，f△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，
∴（a+cd-七）x+bd=0，
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，
则有

a+cd-七=0 bd=0

①，
∵七△2=3，∴a+2b+2c=3②，
∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，
又∵d≠0，∴b=0，
∴有方程组

a+cd-七=0 a+2c=3 2a+6c=4

解得

a=5 c=-七 d=4

．
故a的值为5、b的值为0、c的值为-七、d的值为4．
解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，
∴（a+cd-七）x+bd=0，
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，
则有

a+cd-七=0 bd=0

①，
∵七△2=3，∴a+2b+2c=3②，
∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，
又∵d≠0，∴b=0，
∴有方程组

a+cd-七=0 a+2c=3 2a+6c=4

解得

a=5 c=-七 d=4

．
故a的值为5、b的值为0、c的值为-七、d的值为4．