试题

早在1800年前的汉代，科学家张衡就发明了用来测量车辆行驶里程的“记里鼓车”，又名“记里车”、“司里车”、“大章车”等．科技史学家王振铎先生根据史书上的文字描述，复原了这种神奇的车，如图所示．图乙所示为记里鼓车的原理图，马匹拉着该车向前行走，带动左、右轮转动．立轮与左、右足轮装在同一水平轴上，齿数为18，并与下平轮啮合，带动下平轮水平转动，下平轮齿数为54；齿数为3的旋风轮与下平轮装在同一竖轴上，并与上平轮齿合．上平轮齿数为100，转动一圈，轮上的拨子便拨动上层木人右臂击鼓一次，显示车行一里．汉代曾以六尺为一步，三百步为一里，假设那时人们认为的圆周率约为3．试通过计算说明，这架“记里鼓车”的足轮直径应该是多少尺？

解：车行驶一里，则上平轮需转动一圈，旋风轮和下平轮需转动的圈数n₁=

100

3

；
若下平轮转动一周，立轮和足轮需要转动的圈数n₂=

54

18

；
所以，当车行一里，足轮需要转动圈数n₃=n₂n₁=

54

18

×

100

3

=100；
又因为1里=300步=6×300尺=1800尺；
所以100πD=1800尺；
足轮直径D=6尺；
答：这架“记里鼓车”的足轮直径应该是6尺．
解：车行驶一里，则上平轮需转动一圈，旋风轮和下平轮需转动的圈数n₁=

100

3

；
若下平轮转动一周，立轮和足轮需要转动的圈数n₂=

54

18

；
所以，当车行一里，足轮需要转动圈数n₃=n₂n₁=

54

18

×

100

3

=100；
又因为1里=300步=6×300尺=1800尺；
所以100πD=1800尺；
足轮直径D=6尺；
答：这架“记里鼓车”的足轮直径应该是6尺．