试题

（2011·怀柔区二模）如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用一轻绳沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡．在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物体被浸在圆柱形容器内的液体中．已知杠杆O点两侧的长度关系为AO=2OB，圆柱形物体的底面积为10cm²、高为12cm，圆柱形容器的底面积为50cm²．若容器中的液体为水，在水深为20cm时物体的上表面恰与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F₁；打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放，直到物体露出水面的体积为其总体积的2/3时，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F₂，且F₁：F₂=3：5．若容器中液体为某种未知液体，其质量与最初容器中的水的质量相等，此时未知液体的深度为18cm，杠杆B端绳上的拉力为F₃．（取g=10N/kg）
求：
（1）圆柱形物体的密度；
（2）未知液体的密度；
（3）作用在B端的拉力F₃ 大小；（小数点后保留两位）
（4）未知液体对圆柱形容器底部的压强．

解：（1）设放水前后作用在A端绳子的拉力分别为F₁′、F₂′，圆柱体的体积为和密度分别为 V、ρ，则
F₁×OB=F₁′×OA 
F₂×OB=F₄×OA          
由上面两个式子可得

F1′

F2′

=

F1

F2

=3：5        ①
ρ_水Vg+3F₁′=G=ρVg                      ②

1

3

ρ水Vg+3F₂′=G=ρVg                   ③
联立①②③得圆柱体的密度ρ=2ρ_水=2×1.0g/cm³=2g/cm³．
（2）水的体积是 V_水=50cm²×20cm-10cm²×12cm=880cm³，
未知液体的体积是 V=50cm²×18cm-10cm²×10cm=800cm³，
由于质量相等，ρ_水V_水=ρV，故未知液体的密度 ρ_液=

ρ水V水

V

=

1g/cm3×880cm3

800cm3

=1.1g/cm³．
（3）F₃=

OA

OB

×

1

3

（G-F_浮）=2×

1

3

（2×10³kg/m³×10N/kg×10cm²×12cm×10^-6-1.1×10³kg/m³×10N/kg×10cm²×10cm×10^-6）=0.87N．
（4）P=ρ_液gh=1.1×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1980Pa．
答：（1）圆柱形物体的密度为2g/cm³；
（2）未知液体的密度为1.1g/cm³；
（3）作用在B端的拉力F₃ 大小为0.87N；
（4）未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa．
解：（1）设放水前后作用在A端绳子的拉力分别为F₁′、F₂′，圆柱体的体积为和密度分别为 V、ρ，则
F₁×OB=F₁′×OA 
F₂×OB=F₄×OA          
由上面两个式子可得

F1′

F2′

=

F1

F2

=3：5        ①
ρ_水Vg+3F₁′=G=ρVg                      ②

1

3

ρ水Vg+3F₂′=G=ρVg                   ③
联立①②③得圆柱体的密度ρ=2ρ_水=2×1.0g/cm³=2g/cm³．
（2）水的体积是 V_水=50cm²×20cm-10cm²×12cm=880cm³，
未知液体的体积是 V=50cm²×18cm-10cm²×10cm=800cm³，
由于质量相等，ρ_水V_水=ρV，故未知液体的密度 ρ_液=

ρ水V水

V

=

1g/cm3×880cm3

800cm3

=1.1g/cm³．
（3）F₃=

OA

OB

×

1

3

（G-F_浮）=2×

1

3

（2×10³kg/m³×10N/kg×10cm²×12cm×10^-6-1.1×10³kg/m³×10N/kg×10cm²×10cm×10^-6）=0.87N．
（4）P=ρ_液gh=1.1×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1980Pa．
答：（1）圆柱形物体的密度为2g/cm³；
（2）未知液体的密度为1.1g/cm³；
（3）作用在B端的拉力F₃ 大小为0.87N；
（4）未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa．