试题

（2010·石景山区一模）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=40cm，BO=10cm．Q是一个重为5N、横截面积为100cm²的盖板，它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为50kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，水平地面对人的支持力为N₁，滑轮组机械效率为η₁；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，水平地面对人的支持力为N₂，滑轮组机械效率为η₂．已知η₁与η₂之比为44：49，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为100cm时，盖板上表面所受水的压强．
（2）动滑轮的总重．
（3）N₁和N₂之比．

解：（1）水深h₂=100cm时：
水的压强p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0m=1×10⁴Pa； 
（2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，
受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4．

①水深h₁=50cm时，
由图1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m×0.01m²+5N=55N，
由图2：F_A1×OA=F_B1×OB，
∵F_A1=F_A1′=55N∴55N×40cm=F_B1×10cm∴F_B1=220 N，
由图3：η₁=

FC1

G动+FC1

=

FB1

G动+FC1

=

220N

G动+220N

，
②水深h₂=100cm时，
同理可得：F_A2′=105N  F_B2=420 N，
η₂=

FC2

G动+FC2

=

FB2

G动+FC2

=

420N

G动+420N

由题意：η₁：η₂=44：49∴

220N

G动+220N

：

420N

G动+420N

=44：49，
∴G_动=60N；
（3）由图3：4F₁=G_动+F_C1，
F1=

G动+FC1

4

，
由图4：∵N₁+F₁′=G_人，
∴N₁=G_人-F₁′=m_人g-F₁=m_人g-

G动+FC1

4

=50kg×10N/kg-

60N+220N

4

=430N，
同理可得：N₂=380N，∴N₁：N₂=43：38；
答：（1）当水箱中水深为100cm时，盖板上表面所受水的压强是1×10⁴Pa．
（2）动滑轮的总重60N．
（3）N₁和N₂之比43：38．
解：（1）水深h₂=100cm时：
水的压强p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0m=1×10⁴Pa； 
（2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，
受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4．

①水深h₁=50cm时，
由图1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m×0.01m²+5N=55N，
由图2：F_A1×OA=F_B1×OB，
∵F_A1=F_A1′=55N∴55N×40cm=F_B1×10cm∴F_B1=220 N，
由图3：η₁=

FC1

G动+FC1

=

FB1

G动+FC1

=

220N

G动+220N

，
②水深h₂=100cm时，
同理可得：F_A2′=105N  F_B2=420 N，
η₂=

FC2

G动+FC2

=

FB2

G动+FC2

=

420N

G动+420N

由题意：η₁：η₂=44：49∴

220N

G动+220N

：

420N

G动+420N

=44：49，
∴G_动=60N；
（3）由图3：4F₁=G_动+F_C1，
F1=

G动+FC1

4

，
由图4：∵N₁+F₁′=G_人，
∴N₁=G_人-F₁′=m_人g-F₁=m_人g-

G动+FC1

4

=50kg×10N/kg-

60N+220N

4

=430N，
同理可得：N₂=380N，∴N₁：N₂=43：38；
答：（1）当水箱中水深为100cm时，盖板上表面所受水的压强是1×10⁴Pa．
（2）动滑轮的总重60N．
（3）N₁和N₂之比43：38．