试题

（2008·石景山区二模）如图所示，将重力为G的实心物体A挂在杠杆C端，在杠杆D端施加一个竖直向下的力F₁时，杠杆水平平衡；将物体A浸没到水中，为了使杠杆仍然保持水平平衡，施加在D端的拉力大小变为F₂，方向保持竖直向下．由以上条件可知物体A的密度是
．

解：设物体的体积为V，密度为ρ，则物体的重力可以表示为：G=mg=ρVg---------①，
①根据杠杆平衡的条件可以得：F₁·OD=G·OC，变形得：OD：OC=G：F₁，即：OD：OC=ρgV：F₁--------②，
②由于浮力的方向是竖直向上的，而重力的方向是竖直向下的，所以C端所受的合力的大小为：G-F浮，
根据阿基米德原理：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_水gV-----------③，
根据杠杆平衡条件可得：F2·OD=（G-F_浮）·OC，即：OD：OC=（G-F_浮）：F₂-------④；
由②④得：

G

F1

=

G-F浮

F2

------------⑤；
把①③代入⑤，化简后可得：ρ=

F1

F1-F2

·ρ水．
故答案为：ρ=

F1

F1-F2

·ρ水．