试题

（2008·丰台区一模）如图所示的装置，O为杠杆AC的支点，OA：OC=1：2，在杠杆的A点挂一边长为0.2m的立方体D，在杠杆上B点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p₁为7000Pa，A点受到向下的拉力为F₁′；在杠杆上C点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p₂为6000Pa，A点受到向下的拉力为F₂′，OB：BC=1：2，杠杆和绳的质量忽略不计．
求（1）F₁′和F₂′的比值；
（2）F的大小；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少多大的力F′．

解：
因为OB：BC=1：2，所以OB：OC=1：3，又因为OA：OC=1：2，所以OA：OB=3：2，
在杠杆上B点施加力时，
∵p=

F

S

，
∴D对地面的压力：
F_压1=p₁S=7000Pa×0.2m×0.2m=280N，
又∵D对桌面的压力等于D的重力减去杠杠的拉力，即F_压1=G_D-F₁′，
∴F₁′=G_D-F_压1=G_D-280N，
∵杠杠平衡，
∴F₁′×OA=F×OB，
∴F₁′=

2

3

F，----------①
即：G_D-280N=

2

3

F，-------------------②
在杠杆上C点施加力时，
∵p=

F

S

，
∴D对地面的压力：
F_压2=p₂S=6000Pa×0.2m×0.2m=240N，
又∵D对桌面的压力等于D的重力减去杠杠的拉力，即F_压2=G_D-F₂′，
∴F₂′=G_D-F_压2=G_D-240N，
∵杠杠平衡，
∴F₂′×OA=F×OC，
∴F₂′=2F，------------③
即：G_D-240N=2F，------------------④
（1）

①

③

得：
F₁′：F₂′=

2

3

F：2F=1：3，
（2）④-②得：
40N=2F-

2

3

F
∴F=30N；
（3）④代入②得：
G_D-280N=

1

3

（G_D-240N）
解得：
G_D=300N，
当物体D对地面的压强为零时，F₃′=G_D=300N，
∵杠杆在水平位置平衡
∴F₃′×OA=F′×OC，
∴F′=

1

2

F₃′=

1

2

×300N=150N．
答：（1）F₁′和F₂′的比值为1：3；
（2）F的大小为30N；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少150N的力．
解：
因为OB：BC=1：2，所以OB：OC=1：3，又因为OA：OC=1：2，所以OA：OB=3：2，
在杠杆上B点施加力时，
∵p=

F

S

，
∴D对地面的压力：
F_压1=p₁S=7000Pa×0.2m×0.2m=280N，
又∵D对桌面的压力等于D的重力减去杠杠的拉力，即F_压1=G_D-F₁′，
∴F₁′=G_D-F_压1=G_D-280N，
∵杠杠平衡，
∴F₁′×OA=F×OB，
∴F₁′=

2

3

F，----------①
即：G_D-280N=

2

3

F，-------------------②
在杠杆上C点施加力时，
∵p=

F

S

，
∴D对地面的压力：
F_压2=p₂S=6000Pa×0.2m×0.2m=240N，
又∵D对桌面的压力等于D的重力减去杠杠的拉力，即F_压2=G_D-F₂′，
∴F₂′=G_D-F_压2=G_D-240N，
∵杠杠平衡，
∴F₂′×OA=F×OC，
∴F₂′=2F，------------③
即：G_D-240N=2F，------------------④
（1）

①

③

得：
F₁′：F₂′=

2

3

F：2F=1：3，
（2）④-②得：
40N=2F-

2

3

F
∴F=30N；
（3）④代入②得：
G_D-280N=

1

3

（G_D-240N）
解得：
G_D=300N，
当物体D对地面的压强为零时，F₃′=G_D=300N，
∵杠杆在水平位置平衡
∴F₃′×OA=F′×OC，
∴F′=

1

2

F₃′=

1

2

×300N=150N．
答：（1）F₁′和F₂′的比值为1：3；
（2）F的大小为30N；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少150N的力．