试题

（2012·东城区二模）如图所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上．工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₁，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₁；当该工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₂，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₂；N₁：N₂=4：5，F₁：F₂=9：5，η₁：η₂=10：9．每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g=10N/kg．
求：（1）工人重G_人．
（2）路灯杆重G_杆．
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？

解：受力分析如右图所示：
用甲滑轮组拉A端：

用乙滑轮组拉B端：

用甲滑轮组拉A端时的关系式：
G_人=F₁+N₁     …①
4F₁=（F_A+G_甲）…②
F_A×AB=G_杆×CB…③
η₁=

FAh

(FA+G甲)h

=

FAh

4F1h

…④
用乙滑轮组拉B端时的关系式：
G_人=F₂+N₂ …⑤
2F₂=（F_B+G_乙） …⑥
F_B×AB=G_杆×（AB-CB） …⑦
η₂=

FBh

(FB+G乙)h

=

FBh

2F2h

…⑧
由①⑤可得：

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

4

5

…⑨
由②⑥可得：

F1

F2

=

FA+G甲

2(FB+G乙)

=

9

5

…⑩
由④⑧可得：

η1

η2

=

FA

FB

×

F2

2F1

=

10

9

…（11）
将AB=10m；G_甲=100N；G_乙=50N；代入上式
解之：G_人=625N；G_杆=1000N；AC=2m，故需将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2m处．
答：（1）工人重625N；
（2）路灯杆重1000N；
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距A端2m处．
解：受力分析如右图所示：
用甲滑轮组拉A端：

用乙滑轮组拉B端：

用甲滑轮组拉A端时的关系式：
G_人=F₁+N₁     …①
4F₁=（F_A+G_甲）…②
F_A×AB=G_杆×CB…③
η₁=

FAh

(FA+G甲)h

=

FAh

4F1h

…④
用乙滑轮组拉B端时的关系式：
G_人=F₂+N₂ …⑤
2F₂=（F_B+G_乙） …⑥
F_B×AB=G_杆×（AB-CB） …⑦
η₂=

FBh

(FB+G乙)h

=

FBh

2F2h

…⑧
由①⑤可得：

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

4

5

…⑨
由②⑥可得：

F1

F2

=

FA+G甲

2(FB+G乙)

=

9

5

…⑩
由④⑧可得：

η1

η2

=

FA

FB

×

F2

2F1

=

10

9

…（11）
将AB=10m；G_甲=100N；G_乙=50N；代入上式
解之：G_人=625N；G_杆=1000N；AC=2m，故需将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2m处．
答：（1）工人重625N；
（2）路灯杆重1000N；
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距A端2m处．