试题

如图所示，为小芳设计的一个带有自动控制定时排水装置的长方体水箱．水箱中，杠杆AO的右端能绕固走点O在竖直平面内自由转动，杠杆的左端A通过很小的挂钩及长为L=20cm连杆与一长方体浮子相连，BC为一连接杠杆与排水阀C的直杆．杠杆AO水平时排水阀正好能密封住排水管管口，当浮子体积的

3

4

被水浸没时，浮子带动杠杆提起排水阀开始排水，设每次排水均能将水箱中的水迅速排完，排完后进水管立即自动注水．已知OA=3OB，浮子的底面积和排水阀面积均为S₁=80cm²，浮子高h₁=40cm、质量m₁=0.4kg，点O距箱底h₂=20cm，水箱底面积为S₂=6×10³cm²，且水箱足够高．不计连杆及杠杆的质量和体积，不计排水阀的厚度，取水的密度为ρ=1×10³kg/m³，g=10N/kg．试问：
（1）排水阀C的质量m₂为多少千克？
（2）如果进水管中水的流量为Q=0.02m³/min，则该水箱某次排水结束到下次开始排水所用的时间为多少分钟？

解：（1）当浮子体积的

3

4

被水浸没时，浮子受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×

3

4

×80×10^-4m²×0.4m=32N，
浮子的重力：G_浮子=m₁g=0.4kg×10N/kg=4N，
则根据杠杆平衡的条件可得：（F_浮-G_浮子）×OA=m₂g×OB
m₂=

(F浮-G浮子)×OA

g×OB

=

(32N-4N)×3

10N/kg

=8.4kg；
（2）根据题意可知，水箱内水面的最大高度：h=h₂+L+

3

4

h₁=20cm+20cm+

3

4

×40cm=50cm=0.5m；
已知：S₂=6×10³cm²=0.6m²，Q=0.02m³/min．
当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V_箱=S₂h=（0.6m）²×0.5m=0.18m³          
自来水管的流量Q=0.02m³/min，蓄满一箱水所用时间：
t=

V箱

Q

=

0.18m3

0.02m3/min

=9min．
答：（1）排水阀C的质量m₂为8.4kg；
（2）如果进水管中水的流量为Q=0.02m³/min，则该水箱某次排水结束到下次开始排水所用的时间为9min．
解：（1）当浮子体积的

3

4

被水浸没时，浮子受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×

3

4

×80×10^-4m²×0.4m=32N，
浮子的重力：G_浮子=m₁g=0.4kg×10N/kg=4N，
则根据杠杆平衡的条件可得：（F_浮-G_浮子）×OA=m₂g×OB
m₂=

(F浮-G浮子)×OA

g×OB

=

(32N-4N)×3

10N/kg

=8.4kg；
（2）根据题意可知，水箱内水面的最大高度：h=h₂+L+

3

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h₁=20cm+20cm+

3

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×40cm=50cm=0.5m；
已知：S₂=6×10³cm²=0.6m²，Q=0.02m³/min．
当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V_箱=S₂h=（0.6m）²×0.5m=0.18m³          
自来水管的流量Q=0.02m³/min，蓄满一箱水所用时间：
t=

V箱

Q

=

0.18m3

0.02m3/min

=9min．
答：（1）排水阀C的质量m₂为8.4kg；
（2）如果进水管中水的流量为Q=0.02m³/min，则该水箱某次排水结束到下次开始排水所用的时间为9min．