试题

（2012·西城区二模）如图所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AB可以绕支点O转动，杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OB=0.5m，在杠杆的B端悬挂一个密度为0.8×10³kg/m³的圆柱体M．地板上有一个盛满水的容器．在圆柱体M体积的1/3浸入水中时，从容器内溢出0.4N的水，杠杆在水平位置平衡．此时让一个质量为200g的小球从B点沿凹槽向A端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N．若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为m/s．（g取10N/kg）

解：圆柱体受到的浮力：
F_浮=G_排=0.4N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴圆柱体浸入水中的体积：
V_浸=V_排=

F浮

ρ水g

=

0.4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-5m³，
∴圆柱体的体积：
V_木=3V_浸=3×4×10^-5m³=1.2×10^-4m³，
圆柱体的质量：
m=ρ_木V_木=0.8×10³ kg/m³×1.2×10^-4m³=0.096kg，
圆柱体重：
G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N，
所以杠杆B端受到的拉力：
F_B=G-F_浮=0.96N-0.4N=0.56N，
∵杠杆平衡，
∴F_A×OA=F_B×OB，
小球的质量为：
m_球=200g=0.2kg，
小球的重：
G_球=m_球g=0.2kg×10N/kg=2N，
设小球的运动速度为v，
则小球滚动的距离s=vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.5m，
∵杠杆平衡，
∴G_球×s′=F_B×OB，
即：2N×（v×4s-0.5m）=0.56N×0.5m，
解得：
v=0.16m/s．
故答案为：0.16．