试题

（2013·房山区二模）如图所示，悬挂机构由固定杆OD和杠杆AB构成，O为杠杆AB的支点，AO：OB=2：3．配重C通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_C=77kg．安装在杠杆A端的提升装置由支架、定滑轮D及动滑轮E构成．其中支架和定滑轮D的总质量是动滑轮E的两倍．可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品．在一次打捞物体A的过程中，物体A浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机牵引绳子的拉力为 F₁，地面对配重C的支持力为N₁；在物体A全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，电动机的拉力为F₂，地面对配重C的支持力为N₂．已知物体A的密度为4×10³kg/m³，体积为5×10³cm³，N₁：N₂=11：10，绳和杠杆的质量、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对物体A的阻力可忽略不计．由此可知N₂=N．

解：G_A=ρ_AgV_A=4×10³kg/m³×10N/kg×5×10³×10^-6m³=200N，
F_A浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×5×10³×10^-6m³=50N，
当物体A浸没在水中时，绳子自由端拉力为：F=

1

2

（G_A+G_动-F_浮）=

1

2

（200N+G_动-50N）=75N+

1

2

G_动，
杠杆A端的力为：3F+2G_动=3×（75N+

1

2

G_动）+2G_动=225N+3.5G_动，
根据杠杆平衡条件得：（225N+3.5G_动）×OA=F_B×OB，
∴F_B=

2

3

（225N+3.5G_动）=150N+

7

3

G_动．
同理，当物体A全部露出水面时，绳子自由端拉力为：F'=

1

2

（G_A+G_动）=

1

2

×（200N+G_动）=100N+

1

2

G_动，
杠杆A端的力为：3F′+2G_动=3×（100N+

1

2

G_动）+2G_动=300N+3.5G_动，
根据杠杆平衡条件得：（300N+3.5G_动）×OA=F′_B×OB，
∴F'_B=

2

3

（300N+3.5G_动）=200N+

7

3

G_动．
G_C=m_cg=77kg×10N/kg=770N，
∵

N1

N2

=

GC-FB

GC -F ′ B

=

770N-150N- 7 3 G动

770N-200N- 7 3 G动

=

11

10

，
∴G_动=30N．
∴N₂=770N-200N-

7

3

G_动=770N-200N-

7

3

×30N=500N．
故答案为：500．