试题

如图所示，质量分布均匀的长方形木板AB的长度L=4m，中央支于支架O上，A、B端分别用细绳AD、BC系于天花板上，木板AB水平时，绳AD、BC刚好绷直，且AD绳竖直，BC绳与板AB成30°角，已知细绳承受的最大拉力均为360N．现有重为300N的小孩，从O点出发．
（1）如果沿OA方向向A端缓慢行走．当小孩行走到距离O点1.5m的E点时．AD绳上的拉力是多大？
（2）如果沿OB方向向B端缓慢行走，在保证细绳不被拉断的情况下，小孩向右行走的最大距离是多少m？

解：（1）当小孩在OA侧时，CB松驰，人与DA的力矩平衡，由平衡方程知：
G₁·0E=F·OA
代入数据得：300N×1.5m=F·2m
F=225N．
（2）小孩在B侧时，B产生拉力，B拉力的矩与人的力矩平衡，拉力的力臂为：

L

2

sinθ
设人走的最远距离为L，由力矩平衡得：
G₁·L=F_max·

L

2

sinθ
L=

360N×1m

300N

=1.2m
解：（1）AD绳上的拉力为225N，（2）人向右行走的最大距离为1.2m．
解：（1）当小孩在OA侧时，CB松驰，人与DA的力矩平衡，由平衡方程知：
G₁·0E=F·OA
代入数据得：300N×1.5m=F·2m
F=225N．
（2）小孩在B侧时，B产生拉力，B拉力的矩与人的力矩平衡，拉力的力臂为：

L

2

sinθ
设人走的最远距离为L，由力矩平衡得：
G₁·L=F_max·

L

2

sinθ
L=

360N×1m

300N

=1.2m
解：（1）AD绳上的拉力为225N，（2）人向右行走的最大距离为1.2m．