试题

如图所示，AB=1m，OB=0.4m，当杠杆处于水平静止时，弹簧秤的示数为138N，右端水中铁块m刚好悬在水中．不计滑轮重及摩擦．
求：（1）F的大小；
（2）铁块的质量；
（3）若将铁块换成铝块，要使杠杆仍水平静止，支点O应向哪边移动多少m？

解：（1）根据杠杆的平衡条件得：
F_A·OA=F_B·OB
138N×（1m-0.4m）=F_B×0.4m
解得：FB=207N
所以F=

1

2

F_B=

1

2

×207N=103.5N
答：F的大小为103.5N．
（2）铁块在水中静止，所以其受力平衡．设铁块的质量为m．
根据F=mg-ρ_水g

m

ρ铁

代入数据：103.5N=m×10N/kg-1.0×10³kg/m³×10N/kg×

m

7.8×103kg/m3

解得：m≈11.87kg
答：铁块的质量为11.87kg．
（3）设铁块的体积为V．
则根据F=ρ_铁gV-ρ_水gV
代入数据得：103.5N=7.8×10³kg/m³×10N/kg×V-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V
解得：V=1.52×10^-3m³
则F′=ρ_铝gV-ρ_水gV=2.7×10³kg/m³×10N/kg×1.52×10^-3m³-1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.52×10^-3m³=25.84N
根据杠杆的平衡条件：2F′·OB′=FA′·（1m-OB′）
代入数据得：2×25.84N×OB′=138N×（1m-OB′）
解得：OB′≈0.73m
△l=0.73m-0.4m=0.33m
答：支点应向左移动0.33m．
解：（1）根据杠杆的平衡条件得：
F_A·OA=F_B·OB
138N×（1m-0.4m）=F_B×0.4m
解得：FB=207N
所以F=

1

2

F_B=

1

2

×207N=103.5N
答：F的大小为103.5N．
（2）铁块在水中静止，所以其受力平衡．设铁块的质量为m．
根据F=mg-ρ_水g

m

ρ铁

代入数据：103.5N=m×10N/kg-1.0×10³kg/m³×10N/kg×

m

7.8×103kg/m3

解得：m≈11.87kg
答：铁块的质量为11.87kg．
（3）设铁块的体积为V．
则根据F=ρ_铁gV-ρ_水gV
代入数据得：103.5N=7.8×10³kg/m³×10N/kg×V-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V
解得：V=1.52×10^-3m³
则F′=ρ_铝gV-ρ_水gV=2.7×10³kg/m³×10N/kg×1.52×10^-3m³-1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.52×10^-3m³=25.84N
根据杠杆的平衡条件：2F′·OB′=FA′·（1m-OB′）
代入数据得：2×25.84N×OB′=138N×（1m-OB′）
解得：OB′≈0.73m
△l=0.73m-0.4m=0.33m
答：支点应向左移动0.33m．