试题

图甲所示的手动液压小吊车广泛适用于工厂、矿山、码头、建筑工地等场所，用来完成机器安装、货物装卸等任务．起重臂由内外两根横截面均为长方形的铜管套在一起组成．通过调节内管在外管中的长度可以改变起重臂的长度．若起重臂处在图丙所示的水平位置和长度的情况下，它最多能吊起800kg的重物而不会发生翻倒，且已知该手动液压小吊车的总质量为400kg．问：
（1）当保持起重臂的水平位置不变而将其长度调整为图乙所示情况，通过计算说明该手动液压小吊车可否吊起500kg的重物？
（2）该手动液压小吊车在图丙所示状况下，匀速吊起400kg重物的过程中，前后支撑轮的每个轮子对地面的压力多大？

解：（1）将小车看做杠杆，则底梁左端的轴为支点O，设小吊车重力为G₀，重力臂为L₀，
如图乙所示，物重G₁=m₁g=800kg×10N/kg=8000N，G₂=m₂g=500kg×10N/kg=5000N．
力臂：L₁=0.1m，L₂=0.2m，
由于：G₂L₂=5000N×0.2m，G₁L₁=8000N×0.1m，
G₂L₂＞G₁L₁，
所以，小吊车会翻倒，在图乙所示情况下，不能吊起500kg的物体．
（2）物重：G₃=m₃g=400kg×10N/kg=4000N．
小车重：G₀=m₀g=400kg×10N/kg=4000N．力臂：L₃=0.1m，
根据杠杆平衡条件得，
可得吊起800kg的重物时的关系式：G₀L₀=G₁L₁，
4000N×L₀=8000N×0.1m，
所以，L₀=0.2m，
匀速吊起400kg重物时，假设每个后轮所受支持力是F₁，对应力臂是L'₁，每个前轮所受支持力是F₂，
所以，G₃L₃=G₀L₀-2F₁L'₁，
4000N×0.1m=4000N×0.2m-2F₁×1m，
则每个后轮对地面的压力：F₁=200N．
根据物体受力平衡得，2F₁+2F₂=G₀+G₃，
2×200N+2×F₂=4000N+4000N，
则每个前轮对地面的压力：F₂=3800N．
答：（1）图乙所示情况下，小吊车不能吊起500kg的重物．
（2）图丙所示状况下，匀速吊起400kg重物的过程中，前支撑轮的每个轮子对地面的压力为3800N，每个后轮对地面的压力为200N．
解：（1）将小车看做杠杆，则底梁左端的轴为支点O，设小吊车重力为G₀，重力臂为L₀，
如图乙所示，物重G₁=m₁g=800kg×10N/kg=8000N，G₂=m₂g=500kg×10N/kg=5000N．
力臂：L₁=0.1m，L₂=0.2m，
由于：G₂L₂=5000N×0.2m，G₁L₁=8000N×0.1m，
G₂L₂＞G₁L₁，
所以，小吊车会翻倒，在图乙所示情况下，不能吊起500kg的物体．
（2）物重：G₃=m₃g=400kg×10N/kg=4000N．
小车重：G₀=m₀g=400kg×10N/kg=4000N．力臂：L₃=0.1m，
根据杠杆平衡条件得，
可得吊起800kg的重物时的关系式：G₀L₀=G₁L₁，
4000N×L₀=8000N×0.1m，
所以，L₀=0.2m，
匀速吊起400kg重物时，假设每个后轮所受支持力是F₁，对应力臂是L'₁，每个前轮所受支持力是F₂，
所以，G₃L₃=G₀L₀-2F₁L'₁，
4000N×0.1m=4000N×0.2m-2F₁×1m，
则每个后轮对地面的压力：F₁=200N．
根据物体受力平衡得，2F₁+2F₂=G₀+G₃，
2×200N+2×F₂=4000N+4000N，
则每个前轮对地面的压力：F₂=3800N．
答：（1）图乙所示情况下，小吊车不能吊起500kg的重物．
（2）图丙所示状况下，匀速吊起400kg重物的过程中，前支撑轮的每个轮子对地面的压力为3800N，每个后轮对地面的压力为200N．