试题

一个地质勘探小分队，在野外河边休息时发现了一种矿石，他们非常想尽快知道这种矿石的密度大约是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和针线包中缝衣服用的针和细线，请你帮助他们利用现场可利用的物品，设计一个测定矿石密度的方案，并推导出计算矿石密度的表达式．

解：实验方案：
（1）用细线悬挂直木棍作支点；
（2）用细线拴好矿石挂在支点左侧，在支点的右侧挂一块石头，移动矿石和石块悬挂的位置直到木棍水平平衡；
（3）用皮尺分别量出悬挂矿石和石块的点到支点的距离为l₁，l₂．如图1所示．
（4）将矿石浸没在水中，移动挂石块的位置直到木棍再次水平平衡；
（5）用皮尺量出悬挂石块的点到支点的距离为l₃．如图2所示．
矿石密度的表达式：
根据杠杠平衡条件：由图1得，G_矿l₁=G_石l₂--①
由图2得，（G_矿-F_浮）l₁=G_石l₃--②

①

②

得，

G矿

G矿-F浮

=

l2

l3

，
矿石浸没在水中，所以，

ρ矿gV矿

ρ矿gV矿-ρ水gV矿

=

l2

l3

，
解得：ρ_矿=

l2ρ水

l2-l3

．
解：实验方案：
（1）用细线悬挂直木棍作支点；
（2）用细线拴好矿石挂在支点左侧，在支点的右侧挂一块石头，移动矿石和石块悬挂的位置直到木棍水平平衡；
（3）用皮尺分别量出悬挂矿石和石块的点到支点的距离为l₁，l₂．如图1所示．
（4）将矿石浸没在水中，移动挂石块的位置直到木棍再次水平平衡；
（5）用皮尺量出悬挂石块的点到支点的距离为l₃．如图2所示．
矿石密度的表达式：
根据杠杠平衡条件：由图1得，G_矿l₁=G_石l₂--①
由图2得，（G_矿-F_浮）l₁=G_石l₃--②

①

②

得，

G矿

G矿-F浮

=

l2

l3

，
矿石浸没在水中，所以，

ρ矿gV矿

ρ矿gV矿-ρ水gV矿

=

l2

l3

，
解得：ρ_矿=

l2ρ水

l2-l3

．