试题

如图甲所示，我国“向阳红09”母船正在进行投放“蛟龙号”载人深潜器试验，调控两根伸缩杆，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“∩”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器．处在图甲所示位置的“∩”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“∩”形架，CD表示两根伸缩杆，O到CD的距离为2m，OD、OE的长度分别为3m、6m．不考虑“∩”形架、两根伸缩杆和绞车的重力．（g=10N/kg）
（1）深潜器的质量为25t，总体积为24.5m³．在绞车缓慢向下释放深潜器至浸没后，深潜器受到的浮力是多少？
（2）深潜器刚浸没时，伸缩杆的拉力是多少牛？

解：
（1）深潜器浸没水后排开水的体积：
V_排=V=24.5m³，
深潜器受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×24.5m³×10N/kg=2.45×10⁵N；
（2）深潜器的重力：
G=mg=25×10³kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
深潜器刚浸没时，对“∩”形架的拉力：
F_B=G-F_浮=2.5×10⁵N-2.45×10⁵N=5000N，
其力臂L_B=OE=6m，
伸缩杆的拉力为F，其力臂L=2m，如图所示，
根据杠杆平衡条件可得：
F_B×L_B=F×L，
即：5000N×6m=F×2m，
解得：F=1.5×10⁴N．
答：（1）在绞车缓慢向下释放深潜器至浸没后，深潜器受到的浮力是2.45×10⁵N；
（2）深潜器刚浸没时，伸缩杆的拉力是1.5×10⁴N．
解：
（1）深潜器浸没水后排开水的体积：
V_排=V=24.5m³，
深潜器受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×24.5m³×10N/kg=2.45×10⁵N；
（2）深潜器的重力：
G=mg=25×10³kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
深潜器刚浸没时，对“∩”形架的拉力：
F_B=G-F_浮=2.5×10⁵N-2.45×10⁵N=5000N，
其力臂L_B=OE=6m，
伸缩杆的拉力为F，其力臂L=2m，如图所示，
根据杠杆平衡条件可得：
F_B×L_B=F×L，
即：5000N×6m=F×2m，
解得：F=1.5×10⁴N．
答：（1）在绞车缓慢向下释放深潜器至浸没后，深潜器受到的浮力是2.45×10⁵N；
（2）深潜器刚浸没时，伸缩杆的拉力是1.5×10⁴N．