试题

利用一把直尺，两个物块和几根细线，就可以做成一个测量液体密度的仪器--液体密度秤．具体做法如图所示，用细线拴在直尺的重心O点处，并把直尺挂在铁架台上，在A点挂物块G₁，在距O点20cm的B点挂物块G₂时．直尺刚好在水平位置平衡．把G₁浸没在水中，G2移至距O点10cm的C点时，直尺再次在水平位置平衡．则把C点标记为1.0．如果把G₁浸没在酒精（ρ_酒精=0.8g/cm³）中，标记为0.8的D点到O点的距离是多少？

解：没有浸入液体中时有：G₁·OA=G₂·OB
在水中时有：（G₁-F_水浮）·OA=G₂·OC
G₁·OA-F_水浮·OA=G₂·（OB-BC）=G₂·OB-G₂·BC
∴F_水浮·OA=G₂·BC
∴ρ_水gV₁·OA=G₂·BC
ρ_水g·

G1

g ρ1

·OA=G₂·BC；

ρ水

ρ1

·G₁·OA=G₂·BC；
∵G₁·OA=G₂·OB
∴

ρ水

ρ1

=

G2·BC

G2·OB

=

OB-OC

OB

=

30cm-15cm

30cm

=

1

2

；
∴ρ₁=2ρ_水
在酒精中时有：（G₁-F_酒精浮）·OA=G₂·OD
G₁·OA-F_酒精浮·OA=G₂（OB-BD）=G₂·OB-G₂·BD
∴F_酒精浮·OA=G₂·BD
∴ρ_酒精gV₁·OA=ρ_酒精·

G1

g ρ1

·OA=

ρ酒精

2ρ水

·G₁·OA=

ρ酒精

2ρ水

·G₂·OB=G₂·BD；
∴BD=

ρ酒精

2ρ水

·OB=

0.8g/cm3

2×1g/cm3

×30cm=12cm．
∴OD=OB-BD=30cm-12cm=18cm．
答：标记为0.8的D点到O点的距离是18cm．
解：没有浸入液体中时有：G₁·OA=G₂·OB
在水中时有：（G₁-F_水浮）·OA=G₂·OC
G₁·OA-F_水浮·OA=G₂·（OB-BC）=G₂·OB-G₂·BC
∴F_水浮·OA=G₂·BC
∴ρ_水gV₁·OA=G₂·BC
ρ_水g·

G1

g ρ1

·OA=G₂·BC；

ρ水

ρ1

·G₁·OA=G₂·BC；
∵G₁·OA=G₂·OB
∴

ρ水

ρ1

=

G2·BC

G2·OB

=

OB-OC

OB

=

30cm-15cm

30cm

=

1

2

；
∴ρ₁=2ρ_水
在酒精中时有：（G₁-F_酒精浮）·OA=G₂·OD
G₁·OA-F_酒精浮·OA=G₂（OB-BD）=G₂·OB-G₂·BD
∴F_酒精浮·OA=G₂·BD
∴ρ_酒精gV₁·OA=ρ_酒精·

G1

g ρ1

·OA=

ρ酒精

2ρ水

·G₁·OA=

ρ酒精

2ρ水

·G₂·OB=G₂·BD；
∴BD=

ρ酒精

2ρ水

·OB=

0.8g/cm3

2×1g/cm3

×30cm=12cm．
∴OD=OB-BD=30cm-12cm=18cm．
答：标记为0.8的D点到O点的距离是18cm．