试题

如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为13：2，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡．然后将甲石块从水中取出，擦干后浸没在液体丙中，保持石块乙的位置不动，移动支点O到O′处时，硬棒在水平位置再次平衡，且O′A=

5

3

OA．（已知花岗岩的密度ρ=2.6×10³kg/m³）则下列说法正确的是（　　）
A．AO·OB=1·5
B．AO·OB=1·4
C．液体丙的密度ρ_液=1.6×10³kg/m³
D．液体丙的密度ρ_液=1.8×10³kg/m³

D
解：设甲的体积为13V，乙的体积为2V．当把铁块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡．
则根据杠杆的平衡条件：
（G_甲-F_浮）·OA=G_乙·OB
即：（ρg13V-ρ_水g13V）·OA=ρg2V·OB
代入数据得（2.6×10³kg/m³×g×13V-1.0×10³kg/m³×g×13V）×OA=2.6×10³kg/m³×g×2V×OB------①
由①得AO：OB=1：4，故A、B错误
将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
则根据杠杆的平衡条件得：
（ρg13V-ρ_液g13V）·OA=ρg2V·OC
代入数据得（2.6×10³kg/m³×g×13V-ρ_液×g×13V）×OA=2.6×10³kg/m³×g×2V×OC-------②
根据已知条件得：OC=2OA       ③
由②③得，液体丙的密度为ρ_液=1.8×10³kg/m³；故C错误，D正确．
故选D．