试题

（2011·平谷区二模）如图所示，杠杆AB的A点挂边长为2dm、密度为ρ₁=2kg/dm³的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO：OB=2：5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p₁=1000Pa；若将正方体D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得（　　）
A．物块D的密度为5kg/dm³
B．液体的密度为2kg/dm³
C．当物体D浸没在液体中时A点所受竖直向下的拉力为95N
D．若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，则应对物体D施加竖直向下的64N的力

B
解：G_c=m_cg=ρ₁v_cg=2kg/dm³×8dm³×10N/kg=160N，
F_C=p₁s_c=1000Pa×4×10^-2m²=40N，
则由杠杆平衡条件可得
（G_C-F_C）×AO=G_D×OB
G_D=

GC-FC

OB

× OA=

160N-40N

5

×2=48N；
ρ₂=

GD

vDg

=

48N

1dm3×10N/kg

=4.8kg/dm³；故A选项错误．
由题知，物体C对地面的压强增加值△p=1250Pa，
则地面增加的压力：△F_C=△ps_c=1250Pa×4×10^-2m²=50N，
杠杆A端减小的拉力：
△F_A=△F_C=50N，由杠杆平衡条件可得：
（G_C-F_C-△F_A）×AO=（G_D-F_D）×OB
（160N-40N-50N）×2=（48N-F_D）×5
F_D=20N；
又∵F_D=ρ_液gv_D
∴ρ_液=

FD

vDg

=

20N

1×10-3m3×10N/kg

=2×10³kg/m³=2kg/dm³；故B选项正确．
当物体D浸没在液体中时A点所受竖直向下的拉力为 F_A=G_C-F_C-△F_A=160N-40N-50N=70N；故C选项错误．
若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，由杠杆平衡的条件可得：
G_C×AO=（G_D+F）×OB
160N×2=（48N+F）×5
F=16N；故D选项错误．
故选B．