试题

（2012·延庆县二模）如图所示，杠杆AB的A点挂边长为10cm的正方体C，B点挂体积为2000cm³实心小球D，AO：OB=1：2，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p₁；若将小球D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强p₂比 p₁增大了4000Pa，A点受到竖直向下的拉力为10N，则下列选项正确的是（g取10N/kg）（　　）
A．小球D浸没在某种液体中受到的浮力为20N
B．小球D浸没在某种液体中受到的浮力为40N
C．该液体的密度是2.0×10³kg/m³
D．小球D的密度是1.0×10³kg/m³

A
解：如图，杠杆原来平衡，当D球浸没液体中时，杠杆仍平衡，由此可知杠杆两端减小的拉力和力臂的乘积相等，
即：△F_A×OA=△F_B×OB=F_浮×OB，
杠杆右端减小的拉力：
△F_B=F_浮，
∴△F_A×OA=F_浮×OB，-------①
由题知，物体C对地面的压强增加值△p=4000Pa，
∵p=

F

s

，s=0.1m×0.1m=0.01m₂，
∴地面增加的压力：
△F_压=△ps=4000Pa×0.01m²=40N，
杠杆A端减小的拉力：
△F_A=△F_压=40N，代入①式得：
F_浮=

△FA×OA

OB

=

40N×1

2

=20N，故A正确、B错；
∵F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液V_Dg，
∴ρ_液=

F浮

VDg

=

20N

2000×10-6m3×10N/kg

=1×10³kg/m³，故C错；
D球浸没液体中后，A端拉力：
F_A′=10N，
∵杠杆在水平位置平衡，
∴△F_A′×OA=△F_B′×OB，
∴F_B′=

△F′A×OA

OB

=

10N×1

2

=5N，
∵D球浸没液体中受到的重力等于浮力加上拉力，
即：G_D=F_浮+F_B′，
∵G_D=ρ_DV_Dg，
∴ρ_D=

F浮+F′B

VDg

=

20N+5N

2000×10-6m3×10N/kg

=1.25×10³kg/m³，故D错．
故选A．