试题

勤工俭学小组为学校公厕安装冲刷厕所水箱，这种水箱能把自来水管持续供给的较小量的水储备到一定量后，自动开启放水阀门，这样就可以用较大水量冲刷便池中的污物，拆开包装检查部件时，发现遗失了安装说明书，而其它部件齐全如图1，勤工俭学小组设计了两种安装方案，如图2的甲和乙
（1）你认为哪种方案合理．
（2）用表达式说明它自动开启放水阀门放水的工作原理（圆柱体和阀门的重可忽略不计，表达式用上述字母表示，表达式不要求化简）．

解：（1）乙合理；因为乙的圆柱体作用在阀门上位置不同，产生的力臂大，更便于开启放水阀门．
（2）以乙方案为例：
圆柱体所受的浮力F_浮=π×(

d4

2

)2×（h′-L）ρ_水g，
∵圆柱体和阀门的重可忽略不计，
∴打开阀门的动力T=F_浮=π×(

d4

2

)2×（h′-L）ρ_水g，
以阀门为研究对象，
阀门受到的压力为：F=pS=ρ_水gh′×π×(

d4

2

)2，
根据杠杆平衡条件得：T·d₄=F·

1

2

d₄
即：π×(

d4

2

)2×（h′-L）ρ_水g×d₄=ρ_水gh′×π×(

d4

2

)2×

1

2

d₄
当h′≥32cm时，即T·d₄≥F·

1

2

d₄，
则杠杆失去平衡，打开阀门排水．
答：（1）乙；
（2）当h′≥32cm时，即T·d₄≥F·

1

2

d₄，则杠杆失去平衡，打开阀门排水．
解：（1）乙合理；因为乙的圆柱体作用在阀门上位置不同，产生的力臂大，更便于开启放水阀门．
（2）以乙方案为例：
圆柱体所受的浮力F_浮=π×(

d4

2

)2×（h′-L）ρ_水g，
∵圆柱体和阀门的重可忽略不计，
∴打开阀门的动力T=F_浮=π×(

d4

2

)2×（h′-L）ρ_水g，
以阀门为研究对象，
阀门受到的压力为：F=pS=ρ_水gh′×π×(

d4

2

)2，
根据杠杆平衡条件得：T·d₄=F·

1

2

d₄
即：π×(

d4

2

)2×（h′-L）ρ_水g×d₄=ρ_水gh′×π×(

d4

2

)2×

1

2

d₄
当h′≥32cm时，即T·d₄≥F·

1

2

d₄，
则杠杆失去平衡，打开阀门排水．
答：（1）乙；
（2）当h′≥32cm时，即T·d₄≥F·

1

2

d₄，则杠杆失去平衡，打开阀门排水．