试题

某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图是这个机械一个组成部分的示意图．OA是个钢管，每米长受重力为30牛顿；0是转动轴；重物的质量m为150千克，挂在B处，0B=1米；拉力F加在A点，竖直向上．取g=1 0牛/千克．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？

解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G_物和钢管的重力G_钢管，阻力臂分别是OB和

1

2

OA，
重物的重力G_物=m_物g=150kg×10N/kg=1500N，
钢管的重力G_钢管=30N×OA，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得：F·OA=G_物·OB+G_钢管·

1

2

OA，
则F·OA=1500N×1m+30N·OA·

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2

OA，
得：F·OA=1500+15·OA²，
移项得：15·OA²-F·OA+1500=0，
由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，
因为当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，因此应该让根的判别式b²-4ac等于0，
则F²-4×15×1500=0，
则F²-90000=0，
得F=300N，
将F=300N代入方程15·OA²-F·OA+1500=0，
解得OA=10m．
答：为维持平衡，钢管OA为10m长时所用的拉力最小，这个最小拉力是300N．
解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G_物和钢管的重力G_钢管，阻力臂分别是OB和

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OA，
重物的重力G_物=m_物g=150kg×10N/kg=1500N，
钢管的重力G_钢管=30N×OA，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得：F·OA=G_物·OB+G_钢管·

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OA，
则F·OA=1500N×1m+30N·OA·

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OA，
得：F·OA=1500+15·OA²，
移项得：15·OA²-F·OA+1500=0，
由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，
因为当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，因此应该让根的判别式b²-4ac等于0，
则F²-4×15×1500=0，
则F²-90000=0，
得F=300N，
将F=300N代入方程15·OA²-F·OA+1500=0，
解得OA=10m．
答：为维持平衡，钢管OA为10m长时所用的拉力最小，这个最小拉力是300N．