试题

在一些地区的电力线路铺设过程中，会使用简易绞盘将沉重的混凝土电线杆立起来．其主要结构如图所示．作业时，先将绞盘底座牢固地固定在地面上，立杆作业时，根据实际需要，安排1～4人分别推动不同的横杆末端，使横杆绕轴做顺时针转动，这样系在电线杆上的钢丝绳就被不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直站立．已知，某个绞盘的轴直径D=10cm，各横杆末端到轴心的距离L=1m．在一次立杆作业中，所立的电线杆所受重力G=6200N，长L₀=10m，其重心距粗端4m．若在电线杆升至某时刻的情形如图所示，设此时绞盘的机械效率η=80%，定滑轮的阻力可忽略不计．

（1）若此刻仅有一名施工人员推横杆，则该施工人员对绞盘横杆所施加的最小推力F为多少？
（2）在整个立杆过程中，施工人员对绞盘横杆的最小推力F的变化情况如何？
（3）在立杆作业时，施工人员一般要求绞盘离所拉的电线杆适当地远一些，请定性分析这样做的原因．

解：
（1）如图答1所示，设钢丝绳拉电线杆的力为F′，把电线杆看作杠杆，其支点为其粗端端点O．

由杠杆平衡条件，有：F'×L_F'=G×L_G
F′=

G×LG

LF′

=

6.2×103N×4m×cos60°

10m×sin30°

=2.48×103N
绞盘本质上是一个轮轴，若要施工人员对绞盘横杆的推力F最小，则该力应沿水平方向，作用于横杆末端且与横杆垂直．在这种情况下，设所需的最小推力为F．    
设绞盘的轴恰好转动一周，则推力推动横杆末端移动的距离为s₁=2πL
工人推力总共做的功为：W_总=F·2πL
绞盘拉动钢丝绳移动的距离为 s₂=πD
绞盘对钢丝绳所作的有用功为：W_有用=F'·πD
绞盘的机械效率为：
η=

W有用

W总

=

F′×π·D

F×π·2L

=80%
∴F=

F′D

2Lη

=

2.48×103N×0.1m

2×1m×0.8

=155N
（2）在整个立杆过程中，电线杆重力G大小不变．随着电线杆被逐渐拉起，重力G的力臂L_G在逐渐减小；
而钢丝绳拉力线杆的力F′的力臂L_F’却在逐渐增大；
根据杠杆平衡条件：F'×L_F'=G×L_G，可知，钢丝绳拉电线杆的力F′在逐渐减小．
又因为，横杆末端到轴心的距离L、轴的直径D以及绞盘的效率η不变，所以施工人员对绞盘横杆的最小推力F也在逐渐减小．
（3）绞盘离所拉的电线杆适当地远一些．其他情况相同时，可以适当地增大钢丝绳对电线杆的拉力F′的力臂L_F’，在重力G与重力G的力臂L_G相同的前提下，使F′减小，从而可以使施工人员对绞盘横拉的推力F减小一些．
解：
（1）如图答1所示，设钢丝绳拉电线杆的力为F′，把电线杆看作杠杆，其支点为其粗端端点O．

由杠杆平衡条件，有：F'×L_F'=G×L_G
F′=

G×LG

LF′

=

6.2×103N×4m×cos60°

10m×sin30°

=2.48×103N
绞盘本质上是一个轮轴，若要施工人员对绞盘横杆的推力F最小，则该力应沿水平方向，作用于横杆末端且与横杆垂直．在这种情况下，设所需的最小推力为F．    
设绞盘的轴恰好转动一周，则推力推动横杆末端移动的距离为s₁=2πL
工人推力总共做的功为：W_总=F·2πL
绞盘拉动钢丝绳移动的距离为 s₂=πD
绞盘对钢丝绳所作的有用功为：W_有用=F'·πD
绞盘的机械效率为：
η=

W有用

W总

=

F′×π·D

F×π·2L

=80%
∴F=

F′D

2Lη

=

2.48×103N×0.1m

2×1m×0.8

=155N
（2）在整个立杆过程中，电线杆重力G大小不变．随着电线杆被逐渐拉起，重力G的力臂L_G在逐渐减小；
而钢丝绳拉力线杆的力F′的力臂L_F’却在逐渐增大；
根据杠杆平衡条件：F'×L_F'=G×L_G，可知，钢丝绳拉电线杆的力F′在逐渐减小．
又因为，横杆末端到轴心的距离L、轴的直径D以及绞盘的效率η不变，所以施工人员对绞盘横杆的最小推力F也在逐渐减小．
（3）绞盘离所拉的电线杆适当地远一些．其他情况相同时，可以适当地增大钢丝绳对电线杆的拉力F′的力臂L_F’，在重力G与重力G的力臂L_G相同的前提下，使F′减小，从而可以使施工人员对绞盘横拉的推力F减小一些．