试题

题目：
青果学院某同学用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为a的正方形重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度的质量为m，在另一端施加一个向上的力撬动重物箱．如果插入的长度为箱宽的五分之一，并保持该长度不变，求：
（1）重物对铁棒的压力为多大？
（2）当选用的铁棒长度满足什么条件时，施加的力最小，此最小的力为多大？
答案
解：（1）重物箱的重力是阻力，铁棒的支持力为动力，动力臂为a，
重物箱的重心在它的几何中心，阻力臂为
a
2
，
由杠杆平衡条件得：G×
a
2
=F×a，解得：F=
G
2
，
铁棒对重物箱的支持力与重物箱对铁棒的压力相等，为
G
2
．
（2）人的作用力F为动力，力臂为铁棒的长度L，
设铁棒长度为L，铁棒的重力mgL为其中一个阻力，力臂为
L
2
，
由（1）知，重物箱作用在铁棒上的阻力为
G
2
，铁棒插入的长度为箱宽的五分之一，
则重物箱阻力的力臂为
a
5
，由杠杆平衡条件得：FL=mgL×
L
2
+
G
2
×
a
5
，则F=
mgL
2
+
Ga
10L
，
由数学知识得：
mgL
2
+
Ga
10L
≥2
mgL
2
×
Ga
10L
=
mgGa
5
，即F≥
mgGa
5
，
当
mgL
2
=
Ga
10L
，即L=
Ga
5mg
时F最小，F的最小值F最小=
aGmg
5
．
答：（1）重物对铁棒的压力为
G
2
．
（2）当铁棒长度L=
Ga
5mg
时F最小，最小作用力为
aGmg
5
．
解：（1）重物箱的重力是阻力，铁棒的支持力为动力，动力臂为a，
重物箱的重心在它的几何中心，阻力臂为
a
2
，
由杠杆平衡条件得：G×
a
2
=F×a，解得：F=
G
2
，
铁棒对重物箱的支持力与重物箱对铁棒的压力相等，为
G
2
．
（2）人的作用力F为动力，力臂为铁棒的长度L，
设铁棒长度为L，铁棒的重力mgL为其中一个阻力，力臂为
L
2
，
由（1）知，重物箱作用在铁棒上的阻力为
G
2
，铁棒插入的长度为箱宽的五分之一，
则重物箱阻力的力臂为
a
5
，由杠杆平衡条件得：FL=mgL×
L
2
+
G
2
×
a
5
，则F=
mgL
2
+
Ga
10L
，
由数学知识得：
mgL
2
+
Ga
10L
≥2
mgL
2
×
Ga
10L
=
mgGa
5
，即F≥
mgGa
5
，
当
mgL
2
=
Ga
10L
，即L=
Ga
5mg
时F最小，F的最小值F最小=
aGmg
5
．
答：（1）重物对铁棒的压力为
G
2
．
（2）当铁棒长度L=
Ga
5mg
时F最小，最小作用力为
aGmg
5
．
考点梳理
杠杆的平衡分析法及其应用．
（1）由杠杆平衡条件分析答题．
（2）重物箱的重力与铁棒的重力是阻力，人的作用力是动力，由杠杆平衡条件列方程，然后应用数学知识分析答题．
本题考查了杠杆平衡条件的应用，应用杠杆平衡条件即可正确解题，本题的难点是数学知识的应用．
简单机械．
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