试题

（2009·怀柔区二模）某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示．其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OC：OB=3：4．杠杆BC和细绳的质量均忽略不计．人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为300cm²，人的质量是70kg，通过细绳施加竖直向下的拉力时，A始终以0.6m/s的速度匀速上升．当杠杆到达水平位置时物体A总体积的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此时的拉力为F₁，它的功率为P₁，地面对他的支持力是N₁；当物体A完全离开液面时，此时通过细绳施加竖直向下的拉力为F₂，它的功率为P₂，地面对人的支持力是N₂．已知A的质量为75kg，N₁：N₂=2：1，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg．
求：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力；
（2）动滑轮M受到的重力；
（3）P₁：P₂的值．

解：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，水面下降了50cm，从而可求减小的排开水的体积；也就是物体总体积的五分之三；物体的体积V=S×△h×

5

3

=300×10^-4m²×0.5m×

5

3

=0.025m³；
此时物体排开水的体积为V_排=

2

5

V=

2

5

×0.025m³=0.01m³；
物体所受的浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示．

G_人=F₁′+N₁
G_人=F₂′+N₂
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
N₁=G_人-F₁′
N₂=G_人-F₂′
因为F₁′与F₁，F₁′与F₂大小相等
所以有：
N₁=G_人-F₁
N₂=G_人-F₂
已知N₁：N₂=2：1
得：

G人-F1

G人-F2

=

2

1

--------------①
对杠杆进行受力分析如图3甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件：（由数学知识可知，无论杠杆水平还是倾斜力臂比不变）

∴

2F1-G动

FA1

=

OB

OC

-----------②

2F2-G动

FA2

=

OB

OC

--------------------③
已知OC：OB=3：4，F_A1′=F_A1=650N，F_A2′=F_A2=750N；
G_A=750N，G_人=700N；
由①②③解得：G_动=

800

3

N，F₁=

1700

3

N，F₂=

1900

3

N，
（3）设自由端F₁的速度为V₁；F₂的速度为V₂，A的速度不变可知：V₁=V₂

P1

P2

=

F1V1

F2V2

=

1700 3 N

1900 3 N

=

17

19

．
答：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力为100N；
（2）动滑轮M受到的重力为

800

3

N；
（3）P₁：P₂的值为17：19．
解：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，水面下降了50cm，从而可求减小的排开水的体积；也就是物体总体积的五分之三；物体的体积V=S×△h×

5

3

=300×10^-4m²×0.5m×

5

3

=0.025m³；
此时物体排开水的体积为V_排=

2

5

V=

2

5

×0.025m³=0.01m³；
物体所受的浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示．

G_人=F₁′+N₁
G_人=F₂′+N₂
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
N₁=G_人-F₁′
N₂=G_人-F₂′
因为F₁′与F₁，F₁′与F₂大小相等
所以有：
N₁=G_人-F₁
N₂=G_人-F₂
已知N₁：N₂=2：1
得：

G人-F1

G人-F2

=

2

1

--------------①
对杠杆进行受力分析如图3甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件：（由数学知识可知，无论杠杆水平还是倾斜力臂比不变）

∴

2F1-G动

FA1

=

OB

OC

-----------②

2F2-G动

FA2

=

OB

OC

--------------------③
已知OC：OB=3：4，F_A1′=F_A1=650N，F_A2′=F_A2=750N；
G_A=750N，G_人=700N；
由①②③解得：G_动=

800

3

N，F₁=

1700

3

N，F₂=

1900

3

N，
（3）设自由端F₁的速度为V₁；F₂的速度为V₂，A的速度不变可知：V₁=V₂

P1

P2

=

F1V1

F2V2

=

1700 3 N

1900 3 N

=

17

19

．
答：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力为100N；
（2）动滑轮M受到的重力为

800

3

N；
（3）P₁：P₂的值为17：19．