试题

（2010·大兴区二模）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，如图A、O两点间距离为40cm，B、O两点间距离为20cm，且OB与水平面夹角为60°．A点正下方的Q是一个轻质、横截面积为100cm²的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，工作台对人的支持力为N₁；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，工作台对人的支持力为N₂．已知N₁与N₂之比为9：7，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg．求：
（1）动滑轮所受的重力
（2）F₁：F₂
（3）当水位至少达到多高时，人无法拉起盖板．

解：（1）以人为研究对象，受力分析如图（1）（2）（3）

对杠杆进行受力分析，如图（4）（5）（6）

力臂L_B=OD=OBcos60°=10cm，G_人=m_人g=600N，
由图（4）、（5）所示，由杠杆平衡条件得：
F_A1L_A=F_B1L_B，解得 F_B1=4F_A1=4ρ_水gh₁s=200N，
F_A2L_A=F_B2L_B    F_B2=4F_A2=4ρ_水gh₂s=400N，
对滑轮组由平衡条件得：F_B1+G_动=2F₁，F_B2+G_动=2F₂，
由图（1）（2）得

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

600N- 200N+G动 2

600N- 400N+G动 2

=

9

7

，
解得，G_动=100N；
（2）

F1

F2

=

FB1+G动

FB2+G动

=

200N+100N

400N+100N

=

3

5

；
（3）F_B3=2F₃-G_动=2×600N-100N=1100N，
根据图图（6），由杠杆平衡条件得：F_A3L_A=F_B3L_B，F_A3=

FB3

4

=275N，
h3=

FA3

ρ水gs

=

275N

1×103kg/m3×10N/kg×1×10-2m2

=2.75m；
答：（1）动滑轮所受的重力为100N；
（2）F₁：F₂=3：5；
（3）当水位至少达到2.75高时，人无法拉起盖板．
解：（1）以人为研究对象，受力分析如图（1）（2）（3）

对杠杆进行受力分析，如图（4）（5）（6）

力臂L_B=OD=OBcos60°=10cm，G_人=m_人g=600N，
由图（4）、（5）所示，由杠杆平衡条件得：
F_A1L_A=F_B1L_B，解得 F_B1=4F_A1=4ρ_水gh₁s=200N，
F_A2L_A=F_B2L_B    F_B2=4F_A2=4ρ_水gh₂s=400N，
对滑轮组由平衡条件得：F_B1+G_动=2F₁，F_B2+G_动=2F₂，
由图（1）（2）得

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

600N- 200N+G动 2

600N- 400N+G动 2

=

9

7

，
解得，G_动=100N；
（2）

F1

F2

=

FB1+G动

FB2+G动

=

200N+100N

400N+100N

=

3

5

；
（3）F_B3=2F₃-G_动=2×600N-100N=1100N，
根据图图（6），由杠杆平衡条件得：F_A3L_A=F_B3L_B，F_A3=

FB3

4

=275N，
h3=

FA3

ρ水gs

=

275N

1×103kg/m3×10N/kg×1×10-2m2

=2.75m；
答：（1）动滑轮所受的重力为100N；
（2）F₁：F₂=3：5；
（3）当水位至少达到2.75高时，人无法拉起盖板．