试题

如图所示为某磅秤的结构示意图，物体W放在平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过由DF、FC、BG、GO、OQ等轻质硬杆组成的杠杆组（自重不计）的作用由Q处悬挂的砝码表示出来．该秤的结构装置中B和D也为刀口，O、G、C、F处为光滑铰链，P为OQ杆的固定转动轴，P、D同在一竖直线上，Q、C、F同在另一竖直线上．已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物体W放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，Γ型平台的质量为M，则物体W的质量为；若物体W不论放在平台上什么位置，秤的示数不变，则L₁、L₂、L₃、L₄之间应有的关系为．

解：（1）设物体W的质量为M₀，按题意可得：
F_A=F_E=

1

2

（M+M₀）g       ①
以P点为支点列杠杆平衡方程：mgL₄=F₀L₅②
以B点为支点列杠杆平衡方程：F₀（L₅+L₄+L₂）=F_AL₁ +F_CFL₂ ③
以D点为支点列杠杆平衡方程：F_CFL₄ =F_EL₃ ④
联立以上四式可得：
M₀=

2 L 2 4 (L5+L4+L2)

L1L4L5+L2L3L5

m-M
（2）设物体重心与刀口A的距离为x，则：
F_A=

L4-L3+L2-L1-x

L4-L3+L2-L1

M₀g，F_E=

x

F4-F3+F2-F1

M₀g       ⑤
联立②③④⑤式可得：M₀=

L 2 4 ( 5+L4+L2)(L4-L3+L2-L1)

L1L 2 4 L5-L1L3L4L5+L1L2L4L5 -L 2 1 L4L5+x(L2L3L5-L1L4L5)

m
因此与x无关的条件是：L₂L₃L₅-L₁L₄L₅=0，即L₁L₄=L₂L₃．
故答案为：

2 L 2 4 (L5+L4+L2)

L1L4L5+L2L3L5

m-M；L₁L₄=L₂L₃．