试题

题目：
青果学院如图所示，边长为a、密度均匀的正方体物块静止于河岸边，在BB′边上施加一个力F使其绕DD′边转动掉落于河水中，它漂浮时露出水面的高度为h，上、下表面与水面平行，水的密度为ρ，则物块的密度为
(a-h)ρ
a
(a-h)ρ
a
；物块漂浮在水面时底面受水的压力为
ρ（a-h）ga2
ρ（a-h）ga2
；为了使物块掉落于河水中，力F至少是
2
4
（a-h）ρga2
2
4
（a-h）ρga2
．（用a、h、ρ表示）
答案
(a-h)ρ
a

ρ（a-h）ga2

2
4
（a-h）ρga2

解：（1）∵物块漂浮，
∴F浮=G，
∵F浮=ρgV排=ρga2（a-h），G=mg=ρ物gV=ρ物ga3，
∴ρga2（a-h）=ρ物ga3，
整理得ρ物=
(a-h)ρ
a
；
（2）物块漂浮时底面所处的深度为a-h，则物块底面所受水的压强：
p=ρg（a-h），
物块漂浮在水面时底面受水的压力：
F=pS=ρg（a-h）×a2=ρ（a-h）ga2；
（3）物体重力：
G=mg=ρ物Vg=ρ物a3g=
(a-h)ρ
a
×a3g=（a-h）ρga2，
根据杠杆平衡条件FL1=GL2可得：
F=
GL2
L1
=
(a-h)ρga2×
a
2
2
a
=
2
4
（a-h）ρga2．
故答案为：
(a-h)ρ
a
；ρ（a-h）ga2；
2
4
（a-h）ρga2．
考点梳理
密度的计算；杠杆的平衡分析法及其应用；浮力大小的计算．
（1）物体在水中漂浮，浮力等于自身重力，根据此关系式可求物体的密度；
（2）由图可分析出物块底面所处的深度，再根据公式p=ρgh可求出其底面的压强，利用p=
F
S
求出物块漂浮在水面时底面受水的压力；
（3）由图可知，阻力为重力，阻力的力臂为边长的一半，动力的力臂最大为
2
a，根据杠杆的平衡条件可求动力的最小值．
本题考查面比较广，有浮力、密度、压强、杠杆平衡条件等的计算，重点是各种公式的应用，难点是判断力臂的大小，这是最容易出错的，也是最难的．
计算题；压强、液体的压强；浮力；浮沉的应用；简单机械．
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