试题

题目：
青果学院如图所示，重力为G的物体挂在水平横杆的右端C点，水平横杆左端有一可转动的固定轴A，轻杆AC长为L．轻绳的B端可固定在AC杆上的任一点，绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为L，轻杆AB始终保持水平．则AC间的距离为
2
2
L
2
2
L
时，绳BD的拉力最小，最小值为
2G
2G
．
答案
2
2
L

2G

青果学院解：由题意知，物体对杠杆的拉力为阻力，杠杆在水平位置平衡，
阻力与阻力臂一定，绳的拉力是动力，要使绳BD的拉力最小，
由杠杆平衡条件可知，动力臂应最大，
当∠ABD=45°，即△ABD为等腰直角三角形时，动力臂L最大，
∵△ABD为等腰直角三角形，AP⊥BD，BD=L，
∴PB=AP=
L
2
，AB=
AB2+PB2
=
(
L
2
)2+(
L
2
)2
=
2
2
L，
由杠杆平衡条件可得：F×AP=G×AC，
即F×
L
2
=G×L，故F=2G；
故答案为：
2
2
L；2G．
考点梳理
杠杆的平衡分析法及其应用．
由题意可知，阻力与阻力臂一定，现在要求最小动力，由杠杆平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小，根据题意与图示求出最大动力臂，然后由杠杆平衡条件求出绳子的最小拉力．
此题考查了杠杆平衡条件的实际应用，需用数学中的三角函数知识才能解答，题目难度较大．
简单机械．
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