试题

题目：
青果学院（2009·密云县二模）如图所示，杠杆AB可绕O点在竖直面内转动，AO：OB=2：5．杠杆左端悬挂金属块A，右端悬挂质量为2kg的金属块B．当金属块B没入水中时，杠杆恰在水平位置上平衡；当金属块B没入酒精中时，需在金属块A的下面施加竖直向下的2N的拉力，杠杆恰在水平位置上平衡．ρ酒精=0.8×103kg/m3，g取10N/kg，不计杠杆中、绳重和摩擦，则金属块的密度是
5×103
5×103
kg/m3．
答案
5×103

解：
设金属块的密度为ρ，
∵F1L1=F2L2，F浮=ρ液gV排，
（1）当金属块B没入水中时，
GA·OA=（GB-F水浮）·OB，
即ρgVA·OA=（mB-ρ水g
2kg
ρ
）·OB，
2ρVA=10kg-ρ水·
2kg
ρ
  ①
（2）当金属块B没入酒精中时，
（GA+2N）·OA=（GB-F酒精浮）·OB，
即（ρgVA+2N）·OA=（mBg-ρ酒精g
2kg
ρ
）·OB，
2ρgVA+4N=10×10N/kg-ρ酒精g
2kg
ρ
，
2ρVA=9.6kg-ρ酒精
2kg
ρ
  ②
由①②得0.4kg-ρ水·
2kg
ρ
=9.6kg-ρ酒精
2kg
ρ
，
解得ρ=5×103kg/m3．
故答案为：5×103．
考点梳理
密度的计算；杠杆的平衡分析法及其应用．
解决此题需要两次利用杠杆的平衡条件，确定等量关系列出相应的方程组求解．
第一次，A物重与OA的乘积等于B物重与在水中受到的浮力之差与OB的乘积；
第二次，A物重与2N向下的拉力与OA乘积等于B物重与在酒精中受到的浮力之差与OB的乘积．
此题以杠杆平衡条件为主线，考查了杠杆的平衡条件、阿基米德原理、重力与质量的关系、密度的计算等知识点，综合性强，难度较大，确定等量关系列出方程组，仔细解答是得到正确答案的关键．
密度及其应用．
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