试题

（2012·大兴区二模）如图甲所示，底面积为60cm²的圆柱形容器内装有深度为h₁=8cm的液体，放在水平桌面上．若将底面积为40cm²，密度为2.6×10³kg/m³的圆柱形物体A挂在轻质杠杆左端B点，A的部分体积浸入液体中，此时A的下底面距容器底的距离为h₂=6cm，在杠杆C点悬挂重物G使杠杆水平平衡，如图乙所示．若将物体A浸没在液体中，移动重物G到D点时，杠杆水平平衡，此时液体的深度为h₃=15cm，如图丙所示．若OC：OD=3：2，g取10N/kg．则这种液体的密度为kg/m³

解：A部分进入水中时，设物体A浸入液体的深度为h，由题意得：（h₁-h₂）S_容器=h（S_容器-S_物体），
解得h=

(h1-h2)S容器

(S容器-S物体)

=

(8cm-6cm)×60cm2

60cm2-40cm2

=6cm，物体排开液体的体积V₁=hS_物体=6cm×40cm²=240cm³，
物体完全浸入液体中时，物体排开液体的体积V′=（h₃-h₁）S_容器=（15cm-8cm）×60cm²=560cm³，物体体积V=V′=560cm³，
由杠杆平衡条件得：如图乙所示，（ρ_物Vg-ρ_液V₁g）×OB=G×OC   ①
如图丙所示：（ρ_物-ρ_液）Vg×OB=G×OD  ②
已知：OC：OD=3：2  ③
由①②③解得，ρ_液=1.4×10³kg/m³；
故答案为：1.4×10³．