试题

如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个定滑轮，细绳通过定滑轮和杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起，已知杆水平时，细绳的拉力为T₁，当杆与水平面的夹角为30°时，细绳的拉力为T₂，则T₁：T₂是多少？

解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE；
∵BE²+AE²=AB²
∴AE=

2

2

L，
由杠杆平衡可得：
T₁×AE=G×AC，
T₁=

G×AC

AE

=

G× L 2

2 2 L

=

2

2

G；
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，
△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=

1

2

L，
∵BE′²+AE′²=AB²
∴AE′=

3

2

L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=

1

2

AC=

1

4

L，
∵AC′²+CC′²=AC²，
∴AC′=

3

4

L，
根据杠杆平衡的条件可得
T₂×AE′=G×AC′，
T₂=

G×AC′

AE′

=

G× 3 4 L

3 2 L

=

1

2

G；
∴T₁：T₂=

2

2

G：

1

2

G=

2

：1．

答：T₁：T₂是

2

：1．
解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE；
∵BE²+AE²=AB²
∴AE=

2

2

L，
由杠杆平衡可得：
T₁×AE=G×AC，
T₁=

G×AC

AE

=

G× L 2

2 2 L

=

2

2

G；
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，
△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=

1

2

L，
∵BE′²+AE′²=AB²
∴AE′=

3

2

L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=

1

2

AC=

1

4

L，
∵AC′²+CC′²=AC²，
∴AC′=

3

4

L，
根据杠杆平衡的条件可得
T₂×AE′=G×AC′，
T₂=

G×AC′

AE′

=

G× 3 4 L

3 2 L

=

1

2

G；
∴T₁：T₂=

2

2

G：

1

2

G=

2

：1．

答：T₁：T₂是

2

：1．