试题

题目：
青果学院如图所示，M、N是两个等高的平台，两平台相距D．现用三块质量均匀、质量和形状完全相同的长方形木块在M、N之间搭成水平梁，已知每块木板的长为L，则M、N两平台间允许的最大距离为多少？请画出示意图，并简要说明理由．
答案
青果学院解：如图，三块木板，其中两块放在平台的两边，另一块放在这两块木板上．
放在平台上的两块木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必须放在平台上，
因为左右对称，所以单看一边，一个木板放在平台上，上面放一块一半大小的木板：
放在平台上的木板的重心距离平台边缘为OA，则木板探出平台：
L
2
-OA，
一半大小的木板的重心距离平台边缘为OB，则小木板的最远边缘距离平台边缘为
L
4
+OB．
根据杠杆平衡条件得到：
mg×OA=
mg
2
×OB，
∴2×OA=OB，
因为小木块的重心不能探出大木板边缘，所以最大值取OB=
L
2
-OA，
由此可得：OB=
1
3
L，小木板的最远边缘距离平台边缘为：
L
4
+OB=
L
4
+
L
3
=
7L
12
，
则D的最大距离为：：2×（
L
4
+OB）=2×
7L
12
=
7L
6
．
青果学院解：如图，三块木板，其中两块放在平台的两边，另一块放在这两块木板上．
放在平台上的两块木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必须放在平台上，
因为左右对称，所以单看一边，一个木板放在平台上，上面放一块一半大小的木板：
放在平台上的木板的重心距离平台边缘为OA，则木板探出平台：
L
2
-OA，
一半大小的木板的重心距离平台边缘为OB，则小木板的最远边缘距离平台边缘为
L
4
+OB．
根据杠杆平衡条件得到：
mg×OA=
mg
2
×OB，
∴2×OA=OB，
因为小木块的重心不能探出大木板边缘，所以最大值取OB=
L
2
-OA，
由此可得：OB=
1
3
L，小木板的最远边缘距离平台边缘为：
L
4
+OB=
L
4
+
L
3
=
7L
12
，
则D的最大距离为：：2×（
L
4
+OB）=2×
7L
12
=
7L
6
．
考点梳理
杠杆的平衡分析法及其应用．
三块木板，其中两块放在平台的两边，另一块放在这两块木板上，如图所．
因为放在平台上的两块木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必须放在平台上，
因为左右对称，所以只分析一边，一个木板放在平台上，上面放一块一半大小的木板：
设放在平台上的木板的重心距离平台边缘为OA，求出木板探出平台的距离（
L
2
-OA），
设一半木板的重心距离平台边缘为OB，求出小木板的最远边缘到平台边缘的距离（
L
4
+OB）．
根据杠杆平衡条件得出OA和OB的关系，
因为小木块的重心不能探出大木板边缘，所以最大值取OB=
L
2
-OA，由此得出OB的大小（
1
3
L），从而得出小木板的最远边缘到平台边缘的距离，这个距离乘以2得出D的最大距离．
本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，找出一边的动力mg、动力臂OA和阻力
mg
2
、阻力臂OB是本题的关键．
推理法．
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