试题

题目：
青果学院有一根长为l的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ的液体中，长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出器壁的长度为a，如图所示．则细棒的密度等于（　　）



答案
A
解：因重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点A在棒的中心；又因细棒只有浸入液体中的部分b才受浮力，所以浮力的作用点B在浸入部分的中点．如图所示
青果学院
设均匀细棒的横截面积为S，则其重力为G=ρglS．根据阿基米德原理，浸入液体中部分受到的浮力F浮=ρ′gV排=ρ′gbS
由图可知，OA=
l
2
-a，OB=l-a-
b
2
，又设重力和浮力的力臂分别为l1、l2，则根据相似三角形的性质得：OA：OB=l1：l2．
由杠杆的平衡条件得：Gl1=F浮l2，
即ρ′glS（
l
2
-a）=ρgbS（l-a-
b
2
）
将上式整理后得：ρ′=ρ·
b
l
（1+
l-b
l-2a
） 
故选A．
考点梳理
密度的计算；杠杆的平衡分析法及其应用．
对细棒进行受力分析：细棒除受器壁对它的支持力外，还受重力和浮力．若把细棒看作能绕器壁搁置点O处转动的杠杆，那么就必须确定重力和浮力的大小、方向和作用点，然后，再根据杠杆的平衡条件列等式求解．
本题综合考查杠杆平衡条件以及物体受力分析的应用，该题关键是重力和浮力的作用点应确定在何处，难度较大．
计算题；图析法．
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