题目:
(2009·硚口区一模)(1)P(0,1)向上平移3个单位后的坐标是
(0,4)
(0,4)
,直线y=-2x+1向上平移3个单位后的解析式是
y=-2x+4
y=-2x+4
;
(2)直线y=-2x+1向左平移3个单位后的解析式是
y=-2x-5
y=-2x-5
;
(3)已知P(0,1)、A(2,3),在x轴上求一点B,使BP+BA的值最小.
答案
(0,4)
y=-2x+4
y=-2x-5

解:(1)P(0,1)向上平移3个单位后的坐标是(0,1+3),即(0,4);
直线y=-2x+1向上平移3个单位后的解析式是y=-2x+1+3,即y=-2x+4;
(2)直线y=-2x+1向左平移3个单位后的解析式是y=-2(x+3)+1,即y=-2x-5;
(3)根据题意画出图形,如图所示:
找出点P关于x轴的对称点P′,连接AP′于x轴交于点B,连接PB,
此时PB=P′B,PB+BA=P′B+BA=AP′最短.
设直线AP′的解析式为y=kx+b,
把P′(0,-1)和A(2,3)代入得:
,
解得
,
故直线AP′的解析式为y=2x-1,令y=0,
解得x=
,
则点B坐标为(
,0).