试题

题目：
青果学院如图，直线b由直线a：y=
4
3
x+4沿x轴向右平移9个单位得到，则直线a与直线b的距离为
36
5
36
5
．
答案
36
5

解：青果学院直线a、b分别与x轴交于A、B，过B点作BC⊥直线a，CD⊥AB于D点，如图，
把x=0代入y=
4
3
x+4得
4
3
x+4=0，解得x=-3，则A点坐标为（-3，0），
∵直线b由直线a：y=
4
3
x+4沿x轴向右平移9个单位得到，
∴B点坐标为（6，0），
设C点坐标为（m，n），则n=
4
3
m+4，
∵△ADC∽△CDB，
∴CD：DB=AD：DB，即CD2=AD·DB，
∴（
4
3
m+4）2=（m+3）（6-m），解得m1=
6
25
，m2=-3（舍去），
∴BD=6-
6
25
=
144
25
，CD=
4
3
×
6
25
+4=
108
25
，
∴BC=
BD2+CD2
=
36
5
．
故答案为
36
5
．
考点梳理
一次函数图象与几何变换．
直线a、b分别与x轴交于A、B，过B点作BC⊥直线a，CD⊥AB于D点，先确定A点坐标为（-3，0），根据平移确定B点坐标为（6，0），设C点坐标为（m，n），则n=
4
3
m+4，易得△ADC∽△CDB，则CD：DB=AD：DB，即CD2=AD·DB，于是（
4
3
m+4）2=（m+3）（6-m），解得m1=
6
25
，m2=-3（舍去），然后计算出BD与CD的值，再利用勾股定理计算BC即可．；
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．也考查了勾股定理与三角形相似得判定与性质．
计算题．
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