试题

题目：
在平面直角坐标系中，已知直线y=-
3
4
x+3与x，y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）



答案
B
解：如图，青果学院坐标平面沿AC折叠，使点B刚好落在x轴上的D点处，
则AB=AD，BC=CD，
把x=0代入y=-
3
4
x+3得y=3；把y=0代入y=-
3
4
x+3得-
3
4
x+3=0，解得x=4，
∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3），
∴AB=
OA2+OB2
=5，
∴AD=5，
∴OD=AD-OA=1，
∵OC=n，
∴CD=BC=OB-OC=3-n，
在Rt△OCD中，∵CD2=OC2+OD2，
∴（3-n）2=n2+12，解得n=
4
3
，
∴C点坐标为（0，
4
3
）．
故选B．
考点梳理
一次函数图象与几何变换．
先根据折叠的性质得AB=AD，BC=CD，再确定A点坐标（4，0），B点坐标（0，3），然后根据勾股计算出AB=5，则AD=5，OD=1，而CD=BC=OB-OC=3-n，
在Rt△OCD中利用勾股定理得到（3-n）2=n2+12，解方程求出n即可确定C点坐标．
本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．
计算题．
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