试题

如图所示，一个结构均匀的圆柱体放在台阶上，用一个力F把它从水平地面BC面上拉起来．已知该圆柱体的质量为m，拉力F的反向延长线与BC的夹角为θ，拉力F与OA垂直，且OA恰好是圆柱体的直径．
（1）求拉力F为多大时，刚好能拉起该圆柱体．
（2）通过（1）问计算结果判断此时拉动圆柱体的力F是省力还是费力？

解：（1）重力的力臂如下图所示：

由几何关系可知，∠θ=∠ODE，则L₂=Rsinθ，L₁=2R，
∵FL₁=GL₂，即F×2R=GRsinθ=mgRsinθ，
∴F=

mgsinθ

2

；
（2）∵0＜θ＜

π

2

，
∴sin＜1，F=

mgsinθ

2

＜

mg

2

，
∴此时拉动圆柱体的力F是省力的．
答：（1）拉力F为

mgsinθ

2

时，刚好能拉起该圆柱体；
（2）通过（1）问计算结果可知，此时拉动圆柱体的力F是省力的．
解：（1）重力的力臂如下图所示：

由几何关系可知，∠θ=∠ODE，则L₂=Rsinθ，L₁=2R，
∵FL₁=GL₂，即F×2R=GRsinθ=mgRsinθ，
∴F=

mgsinθ

2

；
（2）∵0＜θ＜

π

2

，
∴sin＜1，F=

mgsinθ

2

＜

mg

2

，
∴此时拉动圆柱体的力F是省力的．
答：（1）拉力F为

mgsinθ

2

时，刚好能拉起该圆柱体；
（2）通过（1）问计算结果可知，此时拉动圆柱体的力F是省力的．