试题

题目：
已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小，且其图象经过点A（1，-m）和B（m，-1），请写出y与x之间的函数关系式
y=-x
y=-x
．
答案
y=-x

解：∵y与x成正比例，y随x的增大而减小，
∴设y=kx（k＜0），
∵其图象经过点A（1，-m）和B（m，-1），
∴-m=k且-1=mk，
∴-1=-m2，m=1，k=-1或m=-1，k=1，
∵k＜0，
∴m=1，k=-1，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-x．
考点梳理
待定系数法求正比例函数解析式．
因为y与x成正比例，y随x的增大而减小，所以可设y=kx（k＜0），又因其图象经过点A（1，-m）和B（m，-1），所以有-m=k，-1=mk，进而可利用方程求出m、k，最终解决问题．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题，但要注意运用y随x的变化规律确定值的取舍．
待定系数法．
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