试题

已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框（边框拐角处都相互垂直）按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．根据图象信息回答下列问题：
（1）线段BC=cm，v=．
（2）线段CD=cm，线段DE=cm．
（3）图乙中a的值是，b的值是．

解：（1）由图可知，当点P在BC上移动时，△PAB可看作以AB为底、BP为高，则它的面积S随BP的增大而增大，当点P到达点C时面积达到最大值24，
∵S_△ABC=24，
∴

1

2

×6×BC=24，
∴BC=8（cm），
又∵点P在BC上移动了4秒，
∴BC=4v，
∴4v=8，
∴v=2（cm/s）；

（2）当点P在CD上移动时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，恒为24，由图象可知
点P移动的时间为6-4=2（s），
则CD=2×2=4（cm）．
当点P在DE上移动时，△PAB可看作以AB为底、BP为高，则它的面积S随BP的增大而增大，当点P到达点E时面积达到最大值a，
∵点P在DE上移动了9-6=3（s），
∴DE=3×2=6（cm）；

（3）∵点P移动到点E时面积达到最大值a，
∴a=

1

2

AB·（BC+DE），
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴a=

1

2

×6×（8+6）=42（cm²）．
∵FA=BC+DE=8+6=14（cm），CD+EF=AB=6cm，
∴BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），
∴b=34÷2=17 （s）．
故答案为8，2cm/s；4，6；42，17．