试题

题目：
（2009·南岗区一模）如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形．
青果学院
设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为s，则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为（　　）



答案
D
解：S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，
当0≤t≤
1
2
 时，S=
1
2
×t×
3
t=
3
2
t2，
当
1
2
＜t≤1时，S=
1
2
×1×
3
2
-
1
2
×（1-t）×
3
（1-t）=-
3
2
t2+
3
 t-
3
4
，
当1＜t≤2时，S=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
，
当2＜t≤
5
2
时，S=
1
2
×1×
3
2
-
1
2
×（t-2）2×
3

当
5
2
＜t≤3时，S=
1
2
×（3-t）2×
3
，
∴S与t是二次函数关系．
∴只有D符合要求．
故选D．
考点梳理
动点问题的函数图象．
分别得到各个阶段的S与t的关系式，找到相对应的函数图象即可．
考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
压轴题；图表型．
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