试题

题目：
青果学院如图所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是50g，则小球的质量是
50
50
g，甲、乙两杯中液体的密度之比ρ甲：ρ乙
＜
＜
4：5（选填“＞”或“＜”或“=”）．若甲杯中的液体是水，则小球的密度为
1.25g/cm3
1.25g/cm3
．
答案
50

＜

1.25g/cm3

解：（1）甲图所示，小球下沉，
F浮=G排=m排g=40×10-3kg×10N/kg=0.4N，
乙图所示，小球漂浮，
G球=F浮′=G排′=m排′g=50×10-3kg×10N/kg=0.5N，
小球的质量：
m球=
G球
g
=
0.5N
10N/kg
=0.05kg=50g；
（2）∵小球在乙杯漂浮，
∴ρ乙＞ρ球，
∵小球在甲杯下沉，沉入水底，
∴ρ甲＜ρ球，
∴两种液体的密度：ρ甲＜ρ乙；
（3）V球=V排=
m排
ρ水
=
40g
1g/cm3
=40cm3；
ρ球=
m球
V球
=
50g
40cm3
=1.25g/cm3．
故答案为：50；＜；1.25g/cm3．
考点梳理
物体的浮沉条件及其应用；密度的大小比较；密度的计算．
（1）根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根据漂浮时浮力等于重力可求得甲杯中小球的质量，然后可知乙杯中小球的质量．
（2）根据漂浮和下沉时液体密度和球的密度关系，找出两种液体的密度关系；
（3）根据阿基米德原理，F浮=G排=ρ液gV排，求出排出水的体积，则等于球的体积，则可根据密度公式求出球的密度．
本题考查了学生对阿基米德原理和重力公式的应用，关键是理解和运用漂浮条件、下沉条件（密度关系）得出两液体的密度关系，同时考查了阿基米德原理的应用和密度的计算．
密度及其应用．
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